福建省莆田市2017届高三数学一模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．B．C．D．2．已知，则cos2α的值是（）A．B．C．D．3．设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（）A．B．﹣4C．﹣D．45．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A．121B．81C．74D．496．从区间（0，1）中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是（）A．B．C．D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．25πB．50πC．75πD．100π8．设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为（）A．B．C．或D．或9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（）A．（2k﹣，2k+），k∈ZB．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈ZD．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z10．已知双曲线E，其一渐近线被圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9所截得的弦长等于4，则E的离心率为（）A．B．C．或D．或11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，则m，n所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．12．设函数f′（x）是定义（0，2π）在上的函数f（x）的导函数，f（x）=f（2π﹣x），当0＜x＜π时，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，a=f（），b=0，c=﹣f（），则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．c＜a＜b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．设复数z满足z•i=2+3i，则z=．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若a=2，则△ABC面积的最大值为．16．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD面积为1，若=，BE⊥CD，则•=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{an}的前n项和，其中k为常数，a6=13．（1）求k的值及数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．18．为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：南岸77928486747681718587北岸72877883838575899095（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（2）根据表中的数据完成茎叶图：（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA=SB，AB=2，BC=3．（1）证明：SC∥平面BDE；（2）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．20．已知点P（0，﹣2），点A，B分别为椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且=．（1）求E的方程；（2）设过点的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．21．已知函数f（x）=2x3﹣3x+1，g（x）=kx+1﹣lnx．（1）设函数，当k＜0时，讨论h（x）零点的个数；（2）若过点P（a，﹣4）恰有三条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直