福建省南平市2017届高三数学一模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年福建省南平市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{4，5}D．{3，4，5}2．已知i为虚数单位，若复数z满足i3•z=1+i，则|z|=（）A．B．1C．2D．3．“上医医国”出自《国语•晋语八》，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（）A．B．C．D．4．“tanα≠”是“α≠”的（）A．充分且必要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件5．已知f（x）=（）x﹣log3x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c6．已知实数x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y取不到的值是（）A．1B．3C．7D．47．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．﹣C．0D．8．已知函数f（x）=sin（2x+），如果x1、x2∈（﹣，），且满足x1≠x2，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．1B．C．D．﹣19．已知x、y都是非负实数，且x+y=2，则的最小值为（）A．B．C．1D．210．已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，则关于x的不等式f（2x+3）+f（x）＞0的解集是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）11．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是（）A．B．C．2D．212．已知函数f（x）=cosx+ex﹣2（x＜0）与g（x）=cosx+ln（x+m）图象上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，e）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=5，b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C的大小是．14．若正项等比数列{an}，已知a1=4且a52=16a2•a6，则+++…+=．15．某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为．16．F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，若双曲线左支上存在一点P，使（+）•（﹣）=0，且||=3||，则此双曲线的离心率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足Sn=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=，它的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n，都有Tn＜成立．18．某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35）．第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．下面是年龄的分布表区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）人数28ab（1）求正整数a、b、N的值；（2）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1、2、3组的员工人数分别是多少？（3）为了估计该单位员工的阅读习惯，对第1、2、3组中抽出的42人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如表所示：（单位：人）喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男16420女81422合计241842根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为该单位员工“是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系”？附：K2=P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82819．如图，在多面体ABCDE中，平面ABE⊥平面ABCD，△ABE是等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，AB=AD=BC=2，M是EC的中点．（1）求证：DM∥平面ABE；（2）求三棱锥M﹣BDE的体积．20．在直角坐标系xOy中，设抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为直线l，点A、B在直线l上，点M为抛物线E第一象限上的点，△ABM是边长为的等边三角形，直线MF的倾斜角为60°．（1）求抛物线E的方程；（2）如图，直线m过点F交抛物线E于C、D两点，Q（2，0），直线CQ、DQ分别交抛