福建省莆田市2017年高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（2，5]D．[2，5]2．设复数z满足（1﹣i）z=3+i，则z=（）A．1+2iB．2+2iC．2﹣iD．1+i3．设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（）A．B．﹣4C．﹣D．45．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A．121B．81C．74D．496．抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是（）A．B．C．D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D．8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（）A．（2k﹣，2k+），k∈ZB．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈ZD．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z9．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A．B．C．2D．10．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD的面积为2，若=，BE⊥DC，则的值为（）A．﹣2B．﹣2C．2D．211．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，若|AB|=6，则|FM|的长为（）A．B．C．2D．312．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），f（0）=0若对任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，则使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（x+y）5的展开式中，x3y3的系数为．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则的取值范围是．16．如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，∠BAD=，AB=3，将△CBD沿BD折起到△C1BD的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16π，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列{an}的前n项和，其中k为常数，a1，a4，a13成等比数列．（1）求k的值及数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：．18．（12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：≈11.92，≈12.73参考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.82819．（12分）如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1