福建省厦门一中2017届高三考前模拟数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年福建省厦门一中高考考前模拟数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞22．已知m为实数，i为虚数单位，若复数z=，则“m＞﹣2”是“复数z在复平面上对应的点在第四象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A．2017B．2016C．1009D．10084．（a+x）（1﹣x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．55．某校开设A类选修课3门和B类选修课4门，一位同学从中任选3门，则两类课程都有选的概率为（）A．B．C．D．6．不等式组的解集记为D，命题p：∀（x，y）∈D，x+2y≥5，命题q：∃（x，y）∈D，2x﹣y＜2，则下列命题为真命题的是（）A．¬pB．qC．p∨（¬q）D．（¬p）∨q7．我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某不规则几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．D．8．函数f（x）=•cosx的图象大致是（）A．B．C．D．9．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2．则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．6πB．8πC．12πD．16π10．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，B为其左支上一点，线段BF与双曲线的一条渐近线相交于A，且（﹣）=0，2=+（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．11．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]12．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）A．B．C．[，+∞）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量、满足||=1，||=2，|2+|=2，则向量在向量方向上的投影是．14．已知cosθ=﹣，θ∈（π，2π），则sin+cos=．15．已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且AB∥CD，CD=2AB=4，∠ADC=60°，则点A到抛物线的焦点的距离是．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（A﹣B）=asinA﹣bsinB，a≠b，则c=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn﹣2an=n﹣4．（1）证明{Sn﹣n+2}为等比数列；（2）设数列{Sn}的前n项和Tn，比较Tn与2n+2﹣5n的大小．18．如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，∠EAD=∠EAB．（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若AE与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．19．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A为椭圆E的右顶点，B，C分别为椭圆E的上、下顶点．线段CF2的延长线与线段AB交于点M，与椭圆E交于点P．（1）若椭圆的离心率为，△PF1C的面积为12，求椭圆E的方程；（2）设S=λ•S，求实数λ的最小值．21．函数f（x）=lnx++ax（