福建省厦门一中2016届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁UA=()A．{0，3}B．{3}C．{0，4}D．{0，3，4}2．在复平面内，复数z=，则其共轭复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法错误的是()A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”4．已知数列﹛an﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为()A．B．C．D．5．如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于()A．10mB．5mC．5（﹣1）mD．5（+1）m6．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=()A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7．函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于()A．B．C．D．8．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于()A．﹣2B．﹣1C．1D．29．已知f（x）=ex，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是()A．A＞BB．A≥BC．A＜BD．A≤B10．函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于()A．8B．6C．4D．211．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为()A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）12．若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），则下列结论中错误的是()A．若a3=4，则m可以取3个不同的值B．若，则数列{an}是周期为3的数列C．∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α∈（π，），其cosα=﹣，则tanα=__________．14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为__________．15．给定平面上四点A，B，C，D，满足AB=2，AC=4，AD=6，•=4，则△DBC面积的最大值为__________．16．已知曲线C：y2=2x+a在点Pn（n，）（a＞0，n∈N）处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴，y轴分别于点An（xn，0），Bn（0，yn），且|x0|=|y0|．给出以下结论：①a=1；②当n∈N*时，yn的最小值为；③当n∈N*时，kn；④当n∈N*时，记数列{kn}的前n项和为Sn，则Sn．其中，正确的结论有__________（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．18．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．19．在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（I）求证：平面DBE⊥平面ABE；（II）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．20．已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=a1（an﹣1）；数列{bn}满足anbn=log2an，数列{bn}的前n项和Tn．（Ⅰ）求an，Tn．（Ⅱ）若∀n∈N+，不等式t2+2λt+3＜Tn成立，求使关于t的不等式有解的充要条件．21．如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB．（1）求椭圆C的方程．（2）当MA、