福建省连城一中2016届考前高三模拟理科数学试卷 Word版含答案.doc

2015—2016学年高三数学(理)模拟试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．或2．复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．3.等差数列的前项和，若，则()4．已知满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）4（D）65．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A．B．第８题C．D．6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（）种.A．12B．24C.48D.1207．已知向量与向量共线，其中是的内角，则角的大小为（）A.B.C.D.8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．1007B．2015C．2016D．3024第９题第10题9．设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（）A．B．C．D.10．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.11．已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．已知数列满足：．若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知，则二项式的展开式中的系数为．14．已知向量，向量．若向量在向量方向上的投影为3，则实数＝．15．已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，侧面积为，则其外接球的体积为_____16.已知函数若方程恰有一个解时，则实数的取值范围.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）如图所示，在四边形中，=，且，，．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长．18．（12分）某校数学组推出微信订阅号（公众号hl15645101785）后，受到家长和学生们的关注，为了更好的为学生和家长提供帮助，我们在某时间段在线调查了60位更关注栏目1或栏目2（2选一）的群体身份样本得到如下列联表，已知在样本中关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5:3，在关注栏目2中的家长与学生人数比为1:3栏目1栏目2合计家长学生合计（Ⅰ）完成列联表，并根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”；（Ⅱ）如果把样本频率视为概率，随机回访两位关注者，更关注栏目1的人数记为随机变量，求的分布列和期望；（Ⅲ）由调查样本对两个栏目的关注度，请你为数学组教师提供建议应该更侧重充实哪个栏目的内容，并简要说明理由．0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中.）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．20.（12分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.21．（本小题满分12分）设函数，其中．（Ⅰ）讨论极值点的个数；（Ⅱ）设，函数，若，（）满足且，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题做答.答题时请写清题号并将相应信息点涂黑.22．（10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值.23．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且最大值为（1）将曲线与曲线化成极坐标方程，并求的值；（2）射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的最大值．24．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）对任意，都有成立，求实数的取值范围.2015—2016学年高三数学(理)试卷参考答案一．选择题：1-5ＤＡＣＤＡ6-10ＢＣＤＤＡ11-12ＢＣ二．填空题：13．14．15．16.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）………………………2分因为，所以，…………………………4分所以△ACD的面积．………………6分（Ⅱ）解法一：在△ACD中，，所以．………………………………