湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期摸底考试理数试题 Word版含解析.doc

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意，，所以．故选C．考点：集合的运算．2.已知（是虚数单位），则等于（）A．-1B．1C．0D．【答案】B考点：复数的运算．3.设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），，其中表示点与点连线的斜率，，，即，所以．故选D．考点：简单线性规划的非线性应用．4.等比数列中，，函数，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：导数的运算，等比数列的性质．5.已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】C【解析】试题分析：由题意，，把向右平移个单位得，，，因此函数图象关于点对称，故选C．考点：三角函数的图象变换，函数的对称性．6.已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D考点：多面体与外接球，球的表面积．【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解，对一个多面体来讲，其外接球球心在某个面的上射影一定是这个面上多边形的外心，此结论对解决外接球问题作用很大．7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】A考点：程序框图．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图知该几何体如图，可分为两个三棱锥和，因此．故选B．考点：三视图，体积．9.已知，若，则的值为（）A．0B．-1C．1D．【答案】B考点：微积分基本定理，二项式定理的应用．10.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：甲摸的球数字在前，乙摸的球数字在后，则甲胜的情况有10，20，21，20，21共5种，其中乙摸1号球的有2种，因此概率为．考点：古典概型．11.已知直线与曲线相交于，且曲线在处的切线平行，则实数的值为（）A．4B．4或-3C．-3或-1D．-3【答案】B考点：导数的几何意义．【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，设切点坐标为，第一由这两点处切线平行可得出，第二，两点是直线与函数图象的交点，因此有是联立后的方程的解，下面是关键的一步，由（1）知都是这个方程的解，因此可代入后两式比较从而得出只含有的方程，可解出值，代入检验是我们都容易忘记的，是易错点，解题时要注意．12.数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：,,,因此整数的可能值已有0，1，2，又由得，所以，由此可得，又由知当时，必有，而，因此对所有正整数，，因此，所以的整数部分只可能为0，1，2，故选A．考点：数列的递推公式，裂项求和法．【名师点睛】解本题时，从选择支的情况看可先计算一些特殊值如，从而发现可取的整数已经为0，1，2，再计算数字比较复杂了，因此要对和进行估算，最好能求和，从已知出发正好有，从而求出和，这里要注意还要证明才能得出结论，否则易出错．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则二项式的展开式中的系数为.【答案】－6480考点：微积分基本定理，二项式定理的应用．14.已知等差数列的前项和满足，数列的前2016项的和为.【答案】【解析】试题分析：由题意得，则，，，所以．考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．15.已知是的中线，，，则的最小值是.【答案】1考点：向量的线性运算，向量的数量积．【名师点睛】本题考查向量的数量积，向量的线性运算，首先由向量的线性运算知识得由中线知题中都等于，这是关键，否则此题将无处下手，因此我们应该熟记数学上的一些结论，其次向量的模转化为向量的数量积，即，计算后结合基本不等式可立即得出结论．16.已知函数，若对任意的，，恒有成立，则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：，设，由知，的对称轴为，因此时，，即，故在上递增，故，，因此不等式恒成立，即，即，所以．考点：导数的综合应用．【名师点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题时对存在量词与全称量词的处理是转化的关键，如“对任意的，恒有成立”，设的最