湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期开学摸底测试理数试题 Word版含解析.doc

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知（是虚数单位），则等于（）A．-1B．1C．0D．【答案】B【解析】试题分析：，即.考点：复数概念及运算.3.设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，分别将三点坐标代入，可得最小值为，最大值为.考点：线性规划.4.等比数列中，，函数，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：等比数列的基本概念.5.已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】C【解析】考点：三角函数图象与性质.6.已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：如图所示，设两三角形外心分别为,球心为，,故，球的半径为，故球的表面积为.考点：几何体外接球.7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】A考点：算法.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知,该几何体是由正三棱柱截取一部分所得,故体积为.考点：三视图.9.已知，若，则的值为（）A．0B．-1C．1D．【答案】B【解析】试题分析：.即.令，得，令，得.考点：定积分.10.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）A．B．C．D．【答案】D考点：1.古典概型；2.条件概型.11.已知直线与曲线相交于，且曲线在处的切线平行，则实数的值为（）A．4B．4或-3C．-3或-1D．-3【答案】B【解析】试题分析：，设，切线平行，即斜率相等，即可令，是方程的两个根，则，下证线段的中点在曲线上，因为，而，所以线段的中点在曲线上，由知，线段的中点为，所以，解得，经验证，时，不符合题意，故选B.考点：导数与切线.【思路点晴】本题考察利用导数研究曲线上某点的切线方程，求解该题的关键是利用中点的坐标相等，关键是证明中点在曲线上.求函数切线的步骤如下：第一先求函数的导数，然后求出在该点的导数，接着求出切点，然后利用点斜式，即可得到切线方程.读题时要注意是“在某点的切线”，还是“过某点的切线”.12.数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．B．C．D．【答案】A考点：数列.【思路点晴】这个是递推数列求通项的问题，首先由两边取倒数，得，累加得，然后通过列举，和，为单调递增数列，判断出可以取，由于，故不能取，根据选项可有A正确.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知，则二项式的展开式中的系数为.【答案】考点：二项式定理.14.已知等差数列的前项和满足，数列的前2016项的和为.【答案】【解析】试题分析：,,故.考点：裂项求和法.15.已知是的中线，，，则的最小值是.【答案】【解析】试题分析：，，．考点：向量运算.【思路点晴】是的中线，则，这个公式可以作为一个常用的结论记忆下来.利用两个向量数量积的概念，可将，要求的是的最小值，要能够运算，必须先对其进行平方，化为，然后考虑基本不等式，有，最后两边开方.16.已知函数，若对任意的，，恒有成立，则实数的取值范围是.【答案】考点：函数导数.【思路点晴】恒成立问题主要解题思路是划归与转化的思想.本题中，任意的，，恒有成立，等价于.经过划归之后，问题就转化为求函数的最大值和最小值问题，可以通过导数来解决.在问题的最后，还需要用分离常数的方法来计算.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知中，，，.（1）若，求的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.考点：解三角形.18.（本小题满分12分）长郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进