湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期开学摸底测试文数试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复数平面内对应的点是（）A．B．C．D．【答案】A考点：复数概念及运算.1111]【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2.已知函数，则（）A．B．C．1D．【答案】B【解析】试题分析：时，，时，函数周期为，.考点：分段函数求值.3.抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：基本事件种，符合题意的为共四种，故概率为.考点：古典概型.4.设为三角形三边长，，若，则三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【答案】B考点：1.解三角形；2.对数运算.5.如图所示，已知椭圆：的左、右焦点分别为，点与的焦点不重合，分别延长到，使得，，是椭圆上一点，延长到，若，则（）A．10B．5C．6D．3【答案】A【解析】试题分析：根据椭圆的定义和比例，有.考点：直线与圆锥曲线位置关系.6.若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：.考点：三角恒等变换.7.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（）A．8B．C．4D．【答案】B考点：三视图.8.定义区间的长度为，函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（）A．B．-3C．1D．3【答案】D【解析】试题分析：为增函数，故与有两个交点，，化简得，，，对称轴时，取得最大值，故.考点：函数导数与不等式.9.已知函数，则函数的大致图象为（）【答案】A考点：函数图象与性质.10.执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的结果是（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，循环，，循环，，退出循环，故选C.考点：算法与程序框图.11.已知非零向量满足，若函数在上存在极值，则和夹角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1.向量运算；2.函数导数.【思路点晴】函数在上存在极值，转化过来，意思就是函数的导数在上有两个不相等的实数根，函数求导后得到，利用判别式大于零，即有，两个向量所成的角的取值范围是，在这个区间上，满足的角的取值范围就是.两个知识点的题目，只需要我们各个击破就可以解决.12.若函数在单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：函数在单调递增恒成立，即恒成立，，所以.考点：导数与单调区间.【思路点晴】函数在单调递增，也就是它的导函数恒大于等于零，我们求导后得到恒成立，即恒成立，这相当于一个开口向上的二次函数，而，所以在区间的端点要满足函数值小于零，所以有.解决恒成立问题有两种方法，一种是分离参数法，另一种是直接用二次函数或者导数来讨论.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在正方体中，是的中点，且，函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂线的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：依题意，，.考点：1.向量运算；2.切线方程.14.已知直线是函数图象的一条对称轴，则直线的倾斜角为.【答案】考点：三角函数图象与性质.15.设满足不等式，若，，则的最小值为.【答案】考点：线性规划.【思路点晴】本题的命题背景是线性规划，第一步我们就画出可行域，由图象可知，可行域为三角形.的最小值即，我们只需求出的最小值，减去的最大值即可.在图象中画出基准的，向下平移到点取得最小值为，而对于，这是一个减函数，由可行域可知定义域的取值范围是，故在是取得最大值为，故.16.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则.【答案】【解析】试题分析：抛物线准线为，代入双曲线得，焦点，故，解得.考点：圆锥曲线间的位置关系.【思路点晴】本题考查的是抛物线和双曲线的位置关系.先根据定义求出抛物线的焦点和准线方程分别为和.将代入双曲线的方程，可求得两点的坐标.得出坐标之后，根据题意，为等边三角形，也就是说，也即，解得.此类题目主要的方法就是数形结合，然后利用圆锥曲线的定义来求解.111.Com]三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分