湖南省郴州市2017届高考数学三模试卷（理科） Word版含解析.doc

湖南省郴州市2017届高考数学三模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．（2，4]B．[2，4]C．{0，3，4}D．{3，4}2．设z=1﹣i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1B．C．D．23．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯．A．14B．12C．8D．104．运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（）A．B．﹣3C．3D．5．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ2），已知p（80＜ξ≤100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A．5份B．10份C．15份D．20份6．已知函数f（x）=sinx+3cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥的概率为（）A．B．C．D．7．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点Q到平面PEF的距离B．直线PE与平面QEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．二面角P﹣EF﹣Q的大小8．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y﹣1=0对称，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，+α）上没有最小值，则ω取值范围是（）A．（0，2）B．（0，3]C．（2，3]D．（2，+∞）10．如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量=m+n（m，n为实数），则m+n的取值范围是（）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．4πD．12．已知函数，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．B．（0，1]C．[0，1]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为．14．已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数为．15．在直角三角形△ABC中，，，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则=．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=，D是边AB上一点．（1）求△ABC面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，求BC的长．18．（12分）2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出频率分布直方图中的a值，并求出这200的平均年龄；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；（3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，