湖南省郴州市2016届高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年湖南省郴州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2iB．iC．﹣iD．﹣2i2．已知命题p，q，则“￢p为假命题”是“p∧q是真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．B．C．2D．34．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为30，则输入的n为（）A．2B．3C．4D．55．已知函数的图象经过点（0，﹣1），则该函数的一个单调递增区间为（）A．[﹣，]B．[，]C．[﹣，]D．[，]]6．一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A．B．C．D．7．要得到函数f（x）=sin2x的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）8．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）aaA．0.09B．0.20C．0.25D．0.459．若双曲线﹣=1的焦距为10，点P（﹣2，1）在其渐近线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是（）A．f（1）＜f（a）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（a）＜f（1）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）11．若（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）5=a0+a1（1﹣x）+a2•（1﹣x）2+…+a5（1﹣x）5，则a1+a2+a3+a4+a5等于（）A．5B．62C．﹣57D．﹣5612．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②y=f（x）在[8，10]单调递增；③x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8以上命题中不正确命题的序号为（）A．①B．②C．③D．④二、填空題：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x，y满足约束条件，则z=的最大值为．14．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．15．已知⊙M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0及圆外一点P（5，5），过P点作⊙M的切线PA，PB，切点分别为A，B，则弦AB的长为．16．对于两个实数a，b，min{a，b}表示a，b中的较小数．设f（x）=min{x，}（x＞0），则不等式f（x）≥log42的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在数列{an}中，前n项和为Sn，且．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前项和Tn．18．已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，已知B为锐角，向量，且∥．（Ⅰ）求角B的大小及当时，△ABC的外接圆半径R的取值范围；（Ⅱ）如果b=2，求S△ABC的最大值．19．若f（x）=cos2ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．（1）求a和m的值；（2）△ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若（，）是函数f（x）图象的一个对称中心，且a=4，求△ABC周长的取值范围．20．如图，在△ABC中，记，∠B=，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cos∠ADC=．（Ⅰ）试用表示；（Ⅱ）若以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴（正方向为向右）建立平面直角坐标系，使得点A落在第一象限．点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，设，求m﹣n的最大值．21．已知数列{an}中，a1=1，且当x=时，函数f（x）=an•x2+（2﹣n﹣an+1）•x取得极值．（1）