2017年湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题1．已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{1，2，4，5}2．设=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则|a﹣bi|=（）A．1B．C．D．3．从集合A={﹣2，﹣1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B={﹣1，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线ax﹣y+b=0不经过第四象限的概率为（）A．B．C．D．4．函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象关于直线x=x0对称，则|x0|的最小值为（）A．B．C．D．5．《九章算术•均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．4+2B．4+C．4+2D．4+7．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，程序输出的结果s=1320，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i＜10？C．i≥11？D．i＜11？9．函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱椎P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．如图，已知过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点A2作一个圆，该圆与其渐近线bx﹣ay=0交于点P，Q，若∠PA2Q=90°，|PQ|=2|OP|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知曲线C：y=ex和直线l：ax+by=0，若直线l上有且只有两个关于y轴的对称点在曲线C上，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（e，+∞）二、填空题13．设向量=（x，2），=（1，﹣1），且，则x的值是．14．已知奇函数f（x）=，则函数h（x）的最大值为．15．已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围为．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1﹣an，n∈N*，令bn=nan，记{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+bn对任意正整数n都成立，则实数λ的取值范围为．三、解答题17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，cosB=．（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，求△ABC的周长．18．2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求出频率分布直方图中a的值，并求出这200人的平均年龄；（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人赠送礼品，求抽取的2人中至少有人年龄在第1组的概率；（Ⅲ）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的人中老年人有10人，根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为关注民生问题与年龄有关？关注民生不关注民生合计青少年组中老年组合计附：p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中n=a+b+c+d．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，M为PC的中点．（Ⅰ）在棱PB上是否存在一点Q，使用A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）求点D到平面PAM的距离．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，1），斜率为的直线l1过椭圆C的焦点及点B（0，﹣2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l2过椭圆C的左焦点F，交椭圆C于点P、Q，若直线l2与两坐标轴都不垂直，试问x