百校联盟2016年浙江省高考最后一卷（押题卷）理科数学（第四模拟） Word版含解析.doc

百校联盟2016年浙江省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第四模拟)一、选择题：共8题1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={1,2,3,4,5},B={3,5,7,9},则图中阴影部分所表示的集合为A.{1,2,4,7,9}B.{1,2,4,6,7,8,9}C.{6,8}D.{3,5}【答案】A【解析】这是一道集合的运算与表示的试题,主要考查集合运算与韦恩图等基础知识.由题中图可知,阴影部分表示的集合为(∁UA∩B)∪(A∩∁UB)={1,2,4,7,9},故选A.2．命题“∀x∈R,1<f(x)<2”的否定是A.x0∈R,f(x0)≤1或f(x0)≥2B.∀x∈R,f(x)≤1或f(x)≥2C.x0∈R,1<f(x0)<2D.∀x∈R,f(x)<1或f(x)>2【答案】A【解析】本题主要考查全称命题的否定等基础知识,考查考生对基础知识的掌握情况.根据全称命题的否定是特称命题可知,“∀x∈R,1<f(x)<2”的否定是“x0∈R,f(x0)≤1或f(x0)≥2”,故选A.3．已知2sinαtanα=3,且0<α<π,则α的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系式,考查考生的基本运算能力.解题时,将已知等式化简为一个角的三角函数的形式,解方程即可,注意角的范围限制.通解因为2sinαtanα=3,所以2sinα·=3,即=3,化简得2cos2α+3cosα-2=0,解得cosα=或cosα=-2(舍去).又0<α<π,所以α=,故选C.优解分别将四个选项中的值代入验证,即可得C正确,故选C4．已知函数f(x)=|2x-3|,g(x)=lg(2-x2),则下列函数是奇函数的是A.h(x)=f(x)-g(x)B.h(x)=f(x)g(x)C.h(x)=D.h(x)=【答案】C【解析】本题主要考查函数的定义域、奇偶性等基础知识,考查考生对基础知识的掌握情况.由于函数g(x)=lg(2-x2)的定义域是(-),∴f(x)=|2x-3|=3-2x,∴h(x)=,因此h(x)=是奇函数,故选C.5．若对任意的正实数x,y,不等式x2+xy+y2-kx-ky+1≥0恒成立,则实数k的最大值为A.1B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查基本不等式的应用、不等式恒成立等基础知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.分离参数是求解不等式恒成立问题的常用方法,解决本题的关键是将不等式转化为k≤,然后利用基本不等式求最值即可.∵x,y均为正实数,∴原不等式转化为k≤,又xy≤()2,∴≥(x+y)+≥,当且仅当x=y=时,等号成立.∴k≤,即实数k的最大值为.6．已知数列{an}是一个等差数列,首项与公差均为正数,且a2,a5,a9依次成等比数列,则使得a1+a2+…+ak>100a1的最小正整数k的值是(≈16.2788)A.32B.33C.34D.35【答案】C【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及一元二次不等式的解法等基础知识,考查考生灵活运用有关知识解决问题的能力.设数列{an}的公差为d,则a2=a1+d,a5=a1+4d,a9=a1+8d,因为a2,a5,a9依次成等比数列,所以a2a9=,即(a1+d)·(a1+8d)=(a1+4d)2,化简得a1d=8d2,又d>0,所以a1=8d.由=k+>100,得k2+15k-1600>0,解得k<(舍去)或k>,所以最小正整数k的值为347．已知双曲线C1:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点与双曲线C1的一个焦点重合,C1、C2与圆(x+c)2+y2=p2在第一象限内相交于同一点P,则双曲线的离心率为A.2B.2+C.D.4【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的定义、离心率,抛物线的定义及圆的相关知识,考查数形结合思想及分析问题、解决问题的能力.设P(x0,y0),∵F2是C1、C2的公共焦点,∴p=2c,而C1、C2与圆(x+c)2+y2=p2在第一象限内相交于同一点P,∴|F1F2|=|PF1|=2c,∴|PF2|=2c-2a.通解根据抛物线的定义,x0=|PF2|-=c-2a,∴=2px0=4c(c-2a),∴由=1,得=1,∴(e-2)2-=1,整理得(e2-3)(e2-4e+1)=0,∵e>1,∴e=或e=2+,又P在第一象限,∴x0=c-2a>0,e>2,∴e=2+,故选B.优解如图所示,过点P作PQ⊥x轴于点Q,过点F1作F1H⊥PF2于点H,则△PQF2∽△F1HF2,而|F1F2|=|PF1|,∴|HF2|=|PF2|=c-a,|QF2|=c-|OQ|=2a,∴,即,∴e2-4e+1=0,∵e>1,∴e=2+,故选B8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,