湖南省衡阳市衡阳四中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳四中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞bD．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c2．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4}D．{x|﹣4＜x＜1}3．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．4．在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15B．33C．51D．635．已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜﹣7C．﹣7＜a＜0D．a＞0或a＜﹣76．等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A．9B．8C．7D．67．若a＞1，则的最小值是（）A．2B．aC．3D．8．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（）A．B．或C．D．9．设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值10．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A．2B．3C．6D．812．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=．14．某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．15．函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是．16．已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．18．（12分）解关于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．19．（12分）在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值（2）设BC=5，求△ABC的面积．20．（12分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．21．（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22．（12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳四中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞bD．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b