湖南省衡阳市衡阳县四中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．）1．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．2．数列{3n2﹣28n}中，各项中最小的项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项3．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形4．若，均为非零向量，则•=||||是与共线的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．在等差数列{an}中，a10=30，a20=50，则a40等于（）A．40B．70C．80D．906．如图目标函数z=ax﹣y的可行域为四边形OAPB（含边界），若P（2，2）是该目标函数z=ax﹣y的唯一最优解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．C．D．（﹣1，）7．已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，则k的值是（）A．1B．1或3C．0D．1或09．已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+12，m∈Z}．若存在实数a，b使得A∩B≠∅成立，称点（a，b）为“￡”点，则“￡”点在平面区域C={（x，y）|x2+y2≤108}内的个数是（）A．0B．1C．2D．无数个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．12．已知x＞1，y＞1，且成等比数列，则xy的最小值为．13．设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．14．已知△ABC为等腰直角三角形，AB=2，C=，点E，F为AB边的三等分点，则=．15．已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．17．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．19．已知等差数列{an}的公差为﹣1，且a2+a7+a12=﹣6，（1）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；（2）将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*总有Sn＜Tm+λ恒成立，求实数λ的取值范围．20．某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件．设加工A型零件的工人数为x名（x∈N*）．（1）设完成A、B型零件加工所需的时间分别为f（x）、g（x）小时，写出f（x）与g（x）的解析式；（2）当x取何值时，完成全部生产任务的时间最短？21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．（1）求椭圆的方程；（2）若过点C（﹣1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．）1．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利