湖南省衡阳县2016-2017学年高二上学期期末统考理数试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

湖南省衡阳县2016-2017学年高二上学期期末统考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.【答案】B2.已知命题“”，则为（）A.B.C.D.【答案】C3.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A.13B.63C.35D.49【答案】D4.在中，若，则角的值为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B5.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A6.已知满足不等式组，则的最大值为（）A.-2B.0C.2D.4【答案】C7.已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】C8.在正方体中，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D点睛：异面直线所成角的求解技巧：求异面直线所成的角采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行，强调对余弦定理的应用。9.正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A10.已知实数，若是与的等比中项，则的最小值是（）A.B.C.4D.8【答案】D点睛：异面直线所成角的求解技巧:求异面直线所成的角采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸上）11.在中，若，则___________．【答案】12.双曲线的焦距是10，则实数的值为_____________.【答案】1613.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】（，4)【解析】。14.一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60°，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.【答案】15.已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足，则__________．【答案】2n三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.设方程有两个不等的实根，不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围.【答案】【解析】为真，为真为假，为真若为真命题，则，或为假时，…………①若为真命题，则即…………②由①②可知的取值范围为17.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.【答案】(1)；（2)．18.在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】(1)；（2)．【解析】(1),由正弦定理得又，，又（2)由已知得，在中，由余弦定理得即，又，故的周长为19.如图，四棱锥的底面是正方形，底面分别是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）．（1）证明:取的中点,连接为的中点，且又底面是正方形，为BC的中点，且且四边形是平行四边形又平面，平面，平面20.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于两点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）．(2)由方程组消去得设，，则直线过抛物线的焦点又到直线的距离的面积