浙江省台州市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷 Word版含解析.doc

2015-2016学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i，a，b∈R，则a+bi=（）A．2+3iB．﹣3+2iC．3﹣2iD．﹣3﹣2i2．=（）A．10B．15C．60D．203．设空间向量=（1，2，1），=（2，2，3），则•=（）A．（2，4，3）B．（3，4，4）C．9D．﹣54．函数y=的导数为（）A．B．C．D．5．用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时，首先要作出的假设是（）A．四个内角都大于90°B．四个内角中有一个大于90°C．四个内角都小于90°D．四个内角中有一个小于90°6．若=21，则n的值为（）A．8B．7C．6D．57．有6位身高互不相同的学生与一位老师排成一排拍照，现老师排在最中间，学生从中间到两边都按身高从高到低排列，则所有的排列方法种数为（）A．26B．C．D．8．在空间直角坐标系中，=（1，0，0），=（0，1，0），=（0，0，1），则与，，所成角都相等的单位向量为（）A．（1，1，1）B．（，，）C．（，，）D．（，，）或（﹣，﹣，﹣）9．在（1+x+x2）（1﹣x）10展开式中，x4的系数为（）A．+B．-C．++D．--10．在空间直角坐标系中，A（1，1，﹣2），B（1，2，﹣3），C（﹣1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），若四点A，B，C，D共面，则（）A．2x+y+z=1B．x+y+z=0C．x﹣y+z=﹣4D．x+y﹣z=011．将1，2，3，4，5，6这六个数字组成一个没有重复数字的六位数，若1和2相邻，且3和4不相邻，则这样六位数的个数为（）A．288B．144C．72D．3612．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且当f（k）≥2k（k≥2，k∈N*）时，总有f（k﹣1）≥2k﹣1成立，则下列命题为真命题的是（）A．若f（1）≥2，则f（n）≥2nB．若f（4）＜16，则f（n）＜2nC．若f（4）≥16，则当n≥4时，f（n）≥2nD．若f（1）＜2，则f（n）＜2n13．已知a，b为正实数，若直线y=x+a与曲线y=ex﹣b相切（其中e为自然对数的底数），则的取值范围为（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，+∞）D．[1，+∞）14．已知实数a，b，c∈（0，1），设+，+，+这三个数的最大值为M，则M的最小值为（）A．5B．3+2C．3﹣2D．不存在二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分15．设i为虚数单位，若ω=﹣+i，则|ω|=．16．现有两本相同的数学书，两本相同的英语书（记a，b分别表示数学书和英语书），从中取出两本书送给小朋友，则所有不同的选法为（用a，b表示）17．设a≥0，若P=+，Q=+，则PQ（请用“＞”，“＜““=“符号填）18．设函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R），当x=时，f（x）取极小值0，则实数b=．19．在60°的二面角α﹣l﹣β的棱l上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，AC⊥l．BD⊥l，若AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为．20．计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，可以采用以下方法：构造等式：Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，两边对x求导，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，在上式中令x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣1．类比上述计算方法，计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=．三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21．有5名同学参加3门兴趣特长类选修课程的学习．（1）若要求每位同学只能选一门课程，求不同选课方法种数；（2）若要求每位同学只能选一门课程，其中甲乙两人选同一门课程，求不同选课方法种数．22．已知a∈R，且在（﹣）n的展开式中，第5项与第6项的二项式系数最大．（1）若a=1，求展开式中的常数项；（2）若展开式中x3的系数为63，求a的值．23．已知数列{an}的前n项和为Sn，a2=14，且an=（+）Sn﹣2n﹣1（n∈N*）（1）求，，；（2）由（1）猜想数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明．24．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=BC=2CD=2，AD=，PE=2BE．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若二面角P﹣AC﹣E的大小为45°，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．25．设a，b∈R，函数f（x）=ax+．g（x）=x2+b