河北省枣强中学2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题 Word版含答案.doc

2016-2017学年高二第一学期期末考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.顶点在原点，准线方程为的抛物线标准方程是（）A．B．C．D．2.宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7B．15C．25D．353.已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成的角为（）A．B．C．D．4.已知与之间的一组数据（表一）：01231357则对的线性回归方程为必过点（）A．B．C.D．5.抽查10件产品，设事件“至少有两件次品”，则的对立事件为（）A．至多两件次品B．至多一件次品C.至多两件正品D．至少两件正品6.命题“对任意的，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C.对任意的，D．存在，7.设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要8.已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是（）A．B．C.D．9.如图，在空间四边形中，分别是的中点，则等于（）A．B．C.D．10.某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A．B．C.D．11.从4款甲型和5款乙型智能手机中任取3款，其中至少要甲乙型号各一款，则不同的取法共有（）A．140种B．80种C.70种D．35种12.如图，等腰梯形中，且，设，以为焦点，且过点的双曲线的离心率为，以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则（）A．当增大时，增大，为定值B．当增大时，减小，为定值C.当增大时，增大，为增大D．当增大时，减小，减小第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是．14.设随机变量服从正态分布，，则．15.直三棱柱中，，，则异面直线与所成的角为．16.已知命题：①的充分不必要条件是；②若，，则；③命题“若，则或”的否命题为假命题；④若，则.其中真命题的序号是．（请把所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，求双曲线方程.18.在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.已知在的展开式中，第6项为常数项.（Ⅰ）求含的项的系数；（Ⅱ）求展开式中所有的有理项.20.如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.（Ⅰ）当是棱的中点时，求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.21.衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男20100120女202040合计40120160下面临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分别列和期望；（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？22.椭圆的两顶点为如图，离心率为，过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点，直线与直线交于点.（Ⅰ）当时，求直线的方程；（Ⅱ）当点异于两点时，求证：为定值.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题17.抛物线的焦点，故双曲线的右顶点为，即，又渐近线为，即，所以，故双曲线方程为.18.(Ⅰ)由题意，,,又，，，,又平面，，与交于点，平面,又平面,，（Ⅱ）如图，分别以所在的直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，,，设平面的法向量为，则,即，令，则，所以平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则为所求.19.(Ⅰ)由通项公式得，因为第6项为常数项，所以时，有，解得，令，得，故所求系数为.（Ⅱ）根据通项公式，由题意得,令,则，即，因为，所以应为偶数，所以可以取，即可以取2,5,8，所以第3项，第6项，第9项为有理数，它们分别为，,.20.（Ⅰ）取的中点，连结，，分别是的中点，，且，又，，且是棱的中点，且，四边形是平行四边形，平面，平面，平面,(Ⅱ)以为坐标原点，射线，，为轴的正半轴，建立如图所示的空间