河北省枣强中学2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题 Word版含答案.doc

2016-2017学年高二第一学期期末考试卷名称数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（）A．-1B．1C．D．2.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3.点到直线的距离为（）A．B．C．D．4.衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A．5,10,15B．3,9,18C.3,10,17D．5,9,165.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C.假设或是有理数D．假设是有理数6.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为()A．B．2C.D．7.已知的取值如下表所示：234645如果与线性相关，且线性回归方程，则（）A．B．C.D．8.“”是“椭圆焦距为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分又不必要条件9.下列命题中，假命题是A．B．C.D．10.在独立性检验中，统计量有两个临界值：和。当时有％的把握认为两个事件有关，当时，有％的把握认为两个事件有关，当时，认为两个事件无关，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算得。根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A．有95％的把握认为两者有关B．约有95％的打鼾者患心脏病C．有99％的把握认为两者有关D．约有99％的打鼾者心脏病11.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则12.若关于的不等式（为自然对数的底数）在上恒成立，则的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程为．14.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点与原点的距离是．15.若双曲线上一点到右焦点的距离为，则点到原点的距离是．16.已知若，（均为实数），则类比以上等式，可推测的值，．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离.18.设函数，先分别求的值，然后归纳出一个一般性结论，并给予证明.19.衡州市英才中学贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，英才中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团泥塑剪纸曲艺人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人。（Ⅰ）求三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.20.如图（1）是一个水平放置的正三棱柱是棱的中点，正三棱柱的主视图如图（2）.(Ⅰ)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)(Ⅱ)求正三棱柱的体积;(Ⅲ)证明:平面21.已知函数是自然对数底数.(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.22.已知椭圆的上顶点到两焦点的距离和为4,离心率(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点为椭圆的右顶点,过点作相互垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点(不与左、右顶点重合),试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.316.41三、解答题17.由得：,又,所以，所求曲线的直线坐标方程是,所以，焦点到准线的距离为.18.；同理由此猜想证明：故猜想成立.19.(Ⅰ)设抽样比为，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为，则由题意得，解得：，故“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为，，;（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“剪纸”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为,4位男生记为则从这6位同学中任取2人，不同的结果有,共15种，其中含有1名女生的选法为共8种，含有2名女生的选法只有一种，故至少有1名女同学被选中的概率为.20.（Ⅰ）平面、平面、平面（Ⅱ）依题意，在正三棱柱中，从而.所以正三棱柱的体积.（Ⅲ）连接设连接.因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形，是的中点.所以是的中位线,因为平面平面,所以平面21.(Ⅰ)因为，所以当时，，令，解得，所以的变化情况如下表：0-0+