【全国重点校】河北省安平中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案.doc

安平中学2017—2018学年上学期期末考试数学试题（高二普通理科）考试时间120分钟试题分数150分选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）1.复数的实部与虚部之差为（）A．-1B．1C．D．2.“a=l”是“函数在区间上为增函数”的()(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）4.用数学归纳法证明“2n＞n2+1对于n＞n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A3B4C5D65.若则的大小关系为（）A．B．C．D．6．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()[1，＋∞)B．[eq\f(3,2)，2)C．[1,2)D．[1，eq\f(3,2))7．如图是函数的大致图象，则等于（）xX2A．B．C．D．O2X118．设，则（）A．B．C．D．9.物体A以速度v＝3t2＋1(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为()A.3B.4C.5D.6若函数在内有极小值，则实数的取值范围是()A．B．C．D．11.设函数，则的值为（）A.B.C.中较小的数D.中较大的数12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C.D．二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13.用数学归纳法证明：“++…+≥1(n∈N*)”时，在验证初始值不等式成立时，左边的式子应是“”.14、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.16.已知f(n)=+++…+，则下列说法有误的是.①f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=+；②f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)=++③f(n)中共有n2-n项，当n=2时，f(2)=+；④f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=++三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于。18.（本小题满分12分）(1)．设复数满足,且是纯虚数,求.(2)．已知复数满足:求的值.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：1+++…+≥(n∈N*).20.（本题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间．21（本小题满分12分）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.22.（本题满分12分）已知函数f（x）=excosx−x.（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.高二(普通理班)数学答案BABCBDCBCDDA13.++14.15.16.①②③（本题满分10分）证明：假设都不大于，即，得，而，即，与矛盾，中至少有一个大于。（本题满分12分）(1)．解：设，由得；是纯虚数，则，(2)．解：设，而即则19.（本题满分12分）证明（1）当n=1时，左边=1，右边=1，∴左边≥右边，即命题成立.（2）假设当n=k(k∈N*,k≥1)时，命题成立，即1+++…+≥.那么当n=k+1时，要证1+++…++≥,只要证+≥.∵--==＜0,∴+≥成立，即1+++…++≥成立.∴当n=k+1时命题成立.由（1）、(2)知，不等式对一切n∈N*均成立.20.（本题满分12分）（Ⅰ）当时，，，又，．所以，曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）．由于，以下分两种情况讨论：（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．21.（本题满分12分）解：（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使得.由，由于导函数在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以当时，在上存在单调递增区间.………6分（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增……8分当时，有，所以在上的最大值为又，即……………10分所以在上的最小值为，得，，从而在