江西省南昌十中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年江西省南昌十中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．﹣22．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢p是￢q的一个充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]4．（+x）dx=（）A．B．C．D．+15．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0与直线ax+y﹣1=0的相交所得弦长为2，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．26．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的与直线x+2y+10=0垂直，则切点的横坐标为（）A．B．2C．1D．37．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．6D．88．已知定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．f（b）＞f（c）＞f（d）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（b）＞f（a）D．f（c）＞f（b）＞f（d）9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．C．1D．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f＜3ex﹣1的解集为（）A．（e，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，）11．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3D．212．设函数f（x）=，g（x）=，对任意，不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）13．若复数z满足，其中i为虚数单位，则|z|=．14．由曲线（t为参数）和y=x﹣2围成的封闭图形的面积等于．15．若函数f（x）=kx﹣ex有零点，则k的取值范围为．16．若f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3在区间[m，m+4]上是单调函数，则实数m的取值范围为．17．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）（1）．直线l的极坐标方程与椭圆C的普通方程（2）设P（1，0）直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段||PA|﹣|PB||的长．19．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值．（1）确定a的值和f（x）的极值；（2）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性．20．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）函数f（x）在[2，3]上单调递减，求a的取值范围；（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．22．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）有一公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一交点坐标是（，﹣2）．（1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；（2）若点P是直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求•的取值范围．23．已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．2016-2017学年江西省南昌十中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，复数，