江苏省徐州市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（共14小题．每题5分，共70分）1．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|=．2．若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有种．（用数字作答）3．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．4．二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为．5．观察下列等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳出一般性的等式：当n∈N*时，（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+．6．已知矩阵A=的逆矩阵A﹣1=，则行列式的值为．7．二项式（x2﹣）6的展开式中的常数项为．8．某人每次投篮投中的概率为，若此人连续投3次，则至少有2次投中的概率为．9．已知6件产品中有2件次品，现每次随机抽取1件产品做检测，检测后不放回，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是．（用数字作答）10．已知i是虚数单位，复数z满足|z﹣1|=1，则|z﹣2i|的最大值是．11．设Sn=23n+23n﹣3C+23n﹣6C+…+23C+1，则S2016被5除所得的余数是．12．已知曲线C的参数方程为（0≤θ＜2π）．M是曲线C上的动点，N（0，﹣1），则MN的最小值为．13．我们可以将1拆分如下：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，且m＜n，则满足C=C的正整数t的值为．14．已知集合P={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合P的子集M满足：M含有4个元素，且对∀a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，则这样的子集M的个数为．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？（1）女生甲排在正中间；（2）2名女生不相邻；（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；（4）2名女生中间恰有1名男生．16．已知圆C的坐标方程为ρ2+2ρ（sinθ+cosθ）﹣4=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求圆C的半径；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求AB的长．17．已知x，y∈R，向量α=是矩阵A=的属于特征值﹣2的一个特征向量．（1）求矩阵A以及它的另一个特征值；（2）求曲线F：9x2﹣2xy+y2=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F′的方程．18．盒中共有9个球，其中红球、黄球、篮球各3个，这些球除颜色完全相同，从中一次随机抽取n个球（1≤n≤9）．（1）当n=3时，记“抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同”为事件A，求P（A）；（2）当n=4时，用随机变量X表示抽到的红球的个数，求X的概率分布和数学期望E（X）．19．已知集合A={1，2}，B={1，2，…，4n}（n∈N*），设C={（x，y）|x整除y或y整除x，x∈A，y∈B}，令f（n）表示集合C所含元素的个数．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）由（1）猜想f（n）的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．20．设（1+mx）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，x∈N*．（1）当m=2时，若a2=180，求n的值；（2）当m=，n=8时，求（a0+a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2的值；（3）当m=﹣1，n=2016时，求S=的值．2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题．每题5分，共70分）1．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|=．【考点】复数求模．【分析】化简z，求出z的模即可．【解答】解：∵z===1﹣2i，∴z的模|z|==，故答案为：．2．若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有24种．（用数字作答）【考点】计数原理的应用．【分析】从4门中选3门分配给3位同学即可．【解答】解：3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有A43=24种，故答案为：243．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为a，b都不能被5整除．【考点】反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被