江苏省苏州市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．命题“∀x≥1，x2≥1”的否定为．2．已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值是．3．四位男生和一位女生站成一排，则女生站在中间的排法共有种．（用数字作答）4．若双曲线的离心率为2，则a等于．5．“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）6．函数f（x）=ex+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是．7．设某批产品正品率为，次品率为，现对该批产品进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）的值是．8．求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的标准方程．9．若f（x）=（x+1）6﹣（x﹣1）5的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5+a6x6，则a1+a2+…+a5的值是（用数字作答）．10．设由0，1，2，3组成的没有重复数字的三位数的集合为A，从A中任取一个数，则取到的数恰好为偶数的概率是．11．已知点A（﹣3，﹣2）在抛物线C：x2=2py的准线上，过点A的直线与抛物线C在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是．12．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p（0＜p＜1），现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即停止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是，则p的值是．13．若函数f（x）=2aex﹣x2+3（a为常数，e是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a的取值范围是．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是．二、解答题15．一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球．（1）从中取1个小球，求取到白球的概率；（2）从中取2个小球，记取到白球的个数为X，求X的概率分布和数学期望．16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．17．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E、F分别是BC，A1C1的中点．（1）求直线EF与平面ABC所成角的正弦值；（2）设D是边B1C1上的动点，当直线BD与EF所成角最小时，求线段BD的长．19．如图，已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．20．已知函数f（x）=ex﹣cx﹣c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f（x）的导函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当c＞1时，试求证：①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；②函数y=f（x）有两个相异的零点．请从以下4组中选做2组作答，如果多做，则按作答的前两组题评分.A组[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆是⊙O，D是劣弧上的一点，弦AD，BC的延长线相交于点E，连结BD并延长到点F，连结CD．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）求证：AB2=AD•AE．22．如图，AD，CF是△ABC的两条高，AD，CF相交于点H，AD的延长线与△ABC的外接圆⊙O相交于点G，AE是⊙O的直径．（1）求证：AB•AC=AD•AE；（2）求证：DG=DH．B组[选修4-2：矩阵与变换]23．已知矩阵A=，B=（1）求A的逆矩阵A﹣1；（2）求矩阵C，使得AC=B．24．已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，﹣3），（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量．C组[选修4-4：坐标系与参数方程]25．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x