新疆巴音郭楞州库尔勒四中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年新疆巴音郭楞州库尔勒四中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．极坐标为（1，π）的点M的直角坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）2．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.233．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（）A．①B．③C．①和②D．②4．在平面直角坐标系中，方程3x﹣2y+1=0所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程为（）A．3x'﹣4y'+1=0B．3x'+y'﹣1=0C．9x'﹣y'+1=0D．x'﹣4y'+1=05．欲证，只需证（）A．B．C．D．6．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+iB．2﹣iC．5+iD．5﹣i7．已知数列{an}的第一项a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），试归纳出这个数列的通项公式（）A．B．C．an=nD．8．椭圆的焦点坐标为（）A．（±5，0）B．（±4，0）C．（±3，0）D．（0，±4）9．下列可以作为直线2x﹣y+1=0的参数方程的是（）A．B．C．D．10．执行如图所示的流程图，若输出结果为，则输入实数x的值是（）A．B．C．D．11．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心12．直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ有交点，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≥﹣C．k∈RD．k∈R但k≠0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将ρ=2cosθ﹣4sinθ化为直角坐标方程．14．设（2+i）z=5i（i为虚数单位），则|z|=．15．椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点到两焦点的距离和为6，焦距为，求椭圆的参数方程．16．直线的倾斜角是．三、解答题：本大题共5题，每题14分，共70分．17．（14分）已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．18．（14分）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：+≤2．19．（14分）通过随机询问某书店110名读者对莫言的作品是否满意，得到如下的列联表：男女总计满意503080不满意102030总计6050110（1）从这50名女读者中按对莫言的作品是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，则样本中满意与不满意的女读者各有多少名？P（K2≥k0）0.050.0250.01k03.8415.0246.635（2）由以上列联表，问有多大把握认为“读者性别与对莫言作品的满意度”有关？．20．（14分）已知点P在椭圆x2+=1上，求点P到直线l：x+y=4的距离的最大值与最小值．21．（14分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．2016-2017学年新疆巴音郭楞州库尔勒四中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．极坐标为（1，π）的点M的直角坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用极坐标和直角坐标的互化公式直接求解．【解答】解：∵点M极坐标为（1，π），∴x=1×cosπ=﹣1，y=1×sinπ=0，∴极坐标为（1，π）的点M的直角坐标为M（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查点的直角坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标的互化公式的合理运用．2．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满