广西桂林十八中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年广西桂林十八中高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={0，1，2，3，4}，∁UA={1，2}，B={1，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{0，1，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．复数=（）A．1﹣3iB．1+3iC．﹣1+3iD．﹣1﹣3i3．“tana=1”是“a=”的（）A．充分而不必要条件B．必要不而充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量=（2λ﹣1，λ+1），若∥，则实数λ等于（）A．B．C．D．5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7B．9C．10D．117．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c9．已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=10．设x，y满足，若z=2x+y的最大值为，则a的值为（）A．B．0C．1D．或111．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．12．函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0））处的切线l与函数lg（x）=ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则=．14．的展开式中，的系数为．15．双曲线M：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线x=a与双曲线M渐近线交于点P，若sin∠PF1F2=，则该双曲线的离心率为．16．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，﹣2），点B（1，﹣1），P为圆x2+y2=2上一动点，则的最大值是．三.解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17．在等比数列{an}中，公比q＞1，a2=2，前三项和S3=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=log2an，cn=，设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．18．某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计30（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：K′=．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．20．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点，求点O到直线l的距离的最小值．21．已知f（x）=lnx﹣ex+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（本题满分10分）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）+6=0（Ⅰ）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|f（x）﹣2f（）|≤k恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年广西桂林十八中高二（下）期中数学试卷（