广西桂林中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年广西桂林中学高二（下）开学数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}2．已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25B．30C．31D．614．若向量，满足：||=1，（+）⊥，（3+）⊥，则||=（）A．3B．C．1D．5．函数f（x）=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．抛物线y2=6x的准线方程是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=D．x=﹣7．一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．2πB．4πC．6+（2+）πD．（4+2）π8．若函数f（x）=lnx﹣ax在区间（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]9．设变量x，y满足约束条件，则z=6x﹣y的最小值为（）A．﹣8B．0C．﹣2D．﹣710．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．512．已知a∈R，b∈R+，e为自然数的底数，则[ea﹣ln（2b）]2+（a﹣b）2的最小值为（）A．（1﹣ln2）2B．2（1﹣ln2）2C．1+ln2D．（1﹣ln2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若点（n，3）在函数y=3x的图象上，则的值是．14．已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3x，则f′（﹣1）=．15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．在公差不为0的等差数列{an}中，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列．（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和公式．18．如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．19．已知函数f（x）=x2﹣2（a+1）x+2alnx（1）若a=2．求f（x）的极值．（2）若a＞0．求f（x）的单调区间．20．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．21．已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=1．（1）求椭圆E的方程：（2）设P，Q是椭圆E上的两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ，其中O是坐标原点，当P，Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程，若不存在，请说明理由．22．设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．2016-2017学年广西桂林中学高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，代入集合交集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选：B．2．已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案．【解答