福建省福州八中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）
1．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）
A． B．5 C． D．10
2．若f′（x0）=﹣3，则=（）
A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6
3．下列命题错误的是（）
A．命题“若m＞0则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根则m≤0”
B．对于命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀∈R，均有x2+x+1≥0”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
4．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）

A． B． C． D．
5．已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是（）
A．线段 B．直线 C．圆 D．椭圆
6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A．3 B．2 C．1 D．
7．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为（）
A． B．2 C． D．3
8．设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）
A． B．12 C． D．24

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
9．命题∀x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．
10．方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．
11．点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是．
12．已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．

三、解答题（本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
13．已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．
（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
14．求下列双曲线的标准方程．
（1）与双曲线﹣=1有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线；
（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线．
15．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）
16．已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），则f′（0）等于（）
A．4 B．0 C．﹣2 D．2
17．下列命题中，真命题是（）
A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2
C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件
18．设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（）
A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）
19．已知椭圆C：+=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）
A．4 B．8 C．12 D．16

二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）
20．若点A的坐标为（，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为．
21．已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
22．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．
23．已知函数．
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调增区