广东省仲元中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

广东仲元中学2016学年第一学期期末考试高二年级数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.集合,则等于()A.B.C.D.2．曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.3.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）A．B.C.D.4．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p:,使得.则,均匀③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④“若，则，互为相反数”的逆命题A．1B．2C．3D．45．若直线被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（）A．B．C．D．6.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A．B．C．D．B1A1CBAC1DF7．在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则()A．B．C．D．8．抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A．B．C．D．29．已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为()S=0,n=1A．2B．4C．6D．8（第9题图）正视图侧视图俯视图222110.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．15B．16C．17D．1811．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣12．设椭圆的离心率为，右焦点为F（c,0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1,x2）（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上13.已知向量的夹角为，且，，则.14．已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为.．15．球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是16.记不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（满分10分）己知函数的最小正周期为，直线为它的图象的一条对称轴．(1)求，的值；(2)在分别为角的对应边，若，=6，求b，c值．18．（满分12分）某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位:cm）.（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.身高（cm）0.010.020.03频率组距1401501601701800.04（2）在身高为140～160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150～160之间的概率.19．（满分12分）已知递增的等差数列中，、是方程的两根，数列为等比数列，⑴求数列，的通项公式；⑵记，数列的前项和为．求证：20.（本小题满分12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间。（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．广东仲元中学2016学年第一学期期末考试高二年级数学（文科）参考答案一、选择题：ADABDCABABCA11解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=×6×4=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣×π×22=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1﹣，故选：C．二、填空题：13.14．2．15．．16.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))三、解答题17.（本题满分10分）解：（Ⅰ）函数的最小正周期为,……2分为的图象的一条对称轴,……5分（Ⅱ），…………7分,即bc=9。……9分又b+c=6，解得到