山西省晋城市陵川一中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．某质点运动的距离y与时间t的关系为y=t+lnt，那么这个质点在t=1时的瞬时速度为（）A．eB．2C．1D．2．命题“∀x∈R，sinx＞1”的否定是（）A．∀x∈R，sinx≤1B．∀x∈R，sinx＞1C．∃x0∈R，sinx0≤1D．∃x0∈R，sinx0＞13．抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2B．1C．D．4．函数f（x）=﹣x3+3x+2的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）5．与双曲线有相同的渐近线的双曲线E的离心率为（）A．B．C．或D．或6．“a＞0，b＞0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．定义：若函数y=f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使得函数f（x）的图象上在这两点处的切线关于垂直于x轴的某条直线对称，则称函数y=f（x）为D函数．下列选项是D函数的为（）A．y=x3B．y=cosxC．y=lnxD．y=ex8．平面内到x轴与到y轴的距离之和为1的点的轨迹为（）A．点B．线段C．正方形D．圆9．若“p∧q”为假命题，“￢p∨q”为真命题，则p，q的真假为（）A．p假且q假B．p假，q真或q假C．p真且q假D．p真，q真或q假10．已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为C右支上一点，且|PF1|=2|PF2|，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．椭圆+=1的离心率为．12．与命题“若x∈A，则x∈B”等价的命题为．13．曲线y=（x+1）ex在点（0，1）处的切线方程为．14．过抛物线y=x2焦点的弦的最小值为．15．已知函数f（x）满足f（x）=ex﹣f'（0）x+1，则f（x）=．16．连接椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的方程为．17．给出下列四个结论：①若a，b∈R，则a2+ab+b2≥0②“若tanα=1，则”的逆命题；③“若x+y≠2，则x≠1或y≠1”的否命题；④“若，则点（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=1内”的否命题，其中正确的是．（只填正确的结论的序号）18．已知对于x∈R，g（x）≠0与f'（x）g（x）＞f（x）g'（x）恒成立，且f（1）=0，则不等式的解集是．三、解答题：本大题共5小题，共46分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.19．命题p：关于x的方程x2+mx+m=0无实根，命题q：函数f（x）=（m+1）x在R上为减函数，若“p∨q”为假命题，求实数m的取值范围．20．已知抛物线C：y2=4x．（1）过抛物线C上的点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，求PQ中点R的轨迹D的方程；（2）过抛物线C的焦点作倾斜角为45°的直线l，l与轨迹D交于A，B两点，求|AB|的值．21．已知函数f（x）=ax3﹣5x2﹣bx，a，b∈R，x=3是f（x）的极值点，且f（1）=﹣1．（1）求实数a，b的值；（2）求f（x）在[2，4]上的最小值和最大值．22．已知椭圆的一个焦点为F（1，0），其离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x+m与C相交于A，B两点，若（O为坐标原点），求实数m的值．23．设函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）如果对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年山西省晋城市陵川一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．某质点运动的距离y与时间t的关系为y=t+lnt，那么这个质点在t=1时的瞬时速度为（）A．eB．2C．1D．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵v=s′=+1，∴此物体在t=1时的瞬时速度=1+1=2．故选：B．2．命题“∀x∈R，sinx＞1”的否定是（）A．∀x∈R，sinx≤1B．∀x∈R，sinx＞1C．∃x0∈R，sinx0≤1D．∃x0∈R，sinx0＞1【考点】全称命题；命题的否定．【分析】通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：∵全称命题否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，sinx＞1”的否定是：∃x0∈R，sinx0≤1．故选：C．3．抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2B．1C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求得抛物线y=2