山西省晋中市名校联考2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年山西省晋中市名校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}2．复数的共轭复数是（）A．﹣4iB．﹣4C．4iD．﹣1+4i3．现在有这么一列数：2，，，，，，，…，按照规律，横线中的数应为（）A．B．C．D．4．已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件5．执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A．16B．8C．4D．26．若双曲线C：﹣y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，满足=0的点P依次记为P1、P2、P3、P4，则四边形P1P2P3P4的面积为（）A．B．2C．D．27．（﹣）7的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（）A．﹣156B．﹣128C．﹣28D．1288．一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A．h2B．2h2C．h2D．h29．现有3个命题：P1：函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点．P2：面值为3分和5分的邮票可支付任何n（n＞7，n∈N）分的邮资．P3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．那么，这3个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．设Sn为正项数列{an}的前n项和，a2=3，Sn+1（2Sn+1+n﹣4Sn）=2nSn，则a25等于（）A．3×223B．3×224C．223D．22411．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会“、”演讲团“、”吉他协会“五个社团．若每个同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1个参加”演讲团“的不同参加方法为（）A．4680B．4770C．5040D．520012．对任意的正数x，都存在两个不同的正数y，使x2（lny﹣lnx）﹣ay2=0成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数z=，则|z|=．14．若9个人任意排成一排，则甲排中间，且乙与丙相邻的概率为．15．已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论，结论1：当2＜x＜3时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5时，f（x）max=1结论3：当6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为．16．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（2，y0）的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=5，则p的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（1）求（﹣x）5的展开式中x3的系数及展开式中各项系数之和；（2）从0，2，3，4，5，6这6个数中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数．18．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，bsinA=（3b﹣c）sinB（1）若2sinA=3sinB，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos2B．19．已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2=13（m＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点．（1）求|PA|的最大值与最小值；（2）圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=2，AC⊥BC，D是线段AB上一点．（1）确定D的位置，使得平面B1CD⊥平面ABB1A1；（2）若AC1∥平面B1CD，设二面角D﹣CB1﹣B的大小为θ，求证θ＜．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．22．已知函数f（x）=ex﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若∀x∈表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论，结论1：当2＜x＜3时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5时，f（