【全国重点校】山东省淄博市淄川中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案.doc

高2018级模块考试------数学试卷考试范围：数列、不等式；圆锥曲线；部分空间向量；考试时间：120分钟第I卷（选择题52分)一、单选题(共10小题,每小题4分,共40分)1．已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则＞B．若a＜b，则am2＜bm2C．若＜，则a＞bD．若a3＞b3，则a＞b2．等差数列中，，则的值为()A．14B．17C．19D．213．双曲线方程为＝1，则渐近线方程为（）A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝x4．如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，则＝（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣5．在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝32，则a2＝（）A．﹣1B．1C．±1D．26．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为，离心率为．过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．4B．8C．16D．327．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点过F且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|＝（）A．8B．C．16D．8．设数列的通项公式为，则（）A．153B．210C．135D．1209．已知m+n＝4，其中m＞0，n＞0，则+的最小值是（）A．9B．4C．D．10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天行走的路程为（）A．108里B．96里C．64里D．48里二、多选题(共3小题,每小题4分,共12分)11．若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ab＞0，则≥2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则12．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.与均为的最大值13．已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且＝0．双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若∠F1PF2＝，则正确的是（）A．＝2B．e1•e2＝C．e＝D．e＝1第II卷（非选择题98分)三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)14．函数y＝x+（x<3）的最大值为．15．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1＝．16．已知A（2，）是椭圆＝1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x＝4的距离为d，则m＝，＝．17．已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为．四、解答题(共6小题,共82分)18．（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）以（0，12）和（0，﹣12）为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；（2）以椭圆7x2+3y2＝21的焦点为焦点，且经过M（2，）．19．（14分）已知等差数列{an}的各项为正数，其公差为1，a2•a4＝5a3﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝+2n﹣1，求b1+b2+…+b10．20．（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）求直线MN与直线CB1所成角的大小．21．（14分）已知数列{an}为等差数列，a3＝5，S4＝16．（1）求数列{an}的公差d和通项公式an；（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．22．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2n+1﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn＝（2n+1）an，求数列{cn}的前n项和Tn．23．（14分）已知椭圆的离心率为，椭圆C过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，m）作圆x2+y2＝1的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则＞B．若a＜b，则am2＜bm2C．若＜，则a＞bD．若a3＞b3，则a＞b【解答】解：A．a＞b得不出，比如，a＝4，b＝﹣2时；B．m＝0时，a＜b得不出am2＜bm2；C.得不出a＞b，比如，a＝﹣2，b＝4；D．∵y＝x3是增函数，∴a3＞b3得出a＞b．故选：D．2．等差数列{an}中，a3＝5，a4+a8＝22，则a9的值