宁夏银川一中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1B．y=﹣1C．D．2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）3．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11B．9C．5D．34．已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3B．6C．9D．128．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．9．抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，）B．（1，1）C．（，）D．（2，4）10．函数y=在区间[，2]上的最小值为（）A．2B．C．D．e11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A．B．C．1D．212．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为．14．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．15．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．16．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为．三、解答题（共70分）17．（1）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的充分条件？（2）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2﹣2x﹣3＞0的必要条件？18．已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．19．双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m•n是定值．20．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．（Ⅰ）求此抛物线C的方程；（Ⅱ）过点（4，0）做直线l交抛物线C于A，B两点，求证：OA⊥OB．21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值﹣4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．2016-2017学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1B．y=﹣1C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，得到焦点在y轴上以及p=2，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，∴抛物线焦点在y轴上，且p=2，即其准线方程为y=﹣1．故选B．2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．3．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|