宁夏银川市育才中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题5分，共60分）．1．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2B．3C．5D．72．K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A．焦距B．准线C．顶点D．离心率3．动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．5．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0B．x+4y﹣5=0C．4x﹣y+3=0D．x+4y+3=06．实半轴长等于，并且经过点B（5，﹣2）的双曲线的标准方程是（）A．或B．C．D．7．已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．线段8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．9．若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4B．﹣2C．2D．410．下列命题正确的是（）A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=011．函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=012．若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．1±二．填空题（本题共4道题，每题5分，共20分）．13．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．14．以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．15．已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．16．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．三．解答题（本题共6道小题，共70分）．17．请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．18．（文科）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．19．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．20．已知动圆P与圆相切，且与圆相内切，记圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．21．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．（2）求以M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点P的轨迹方程．2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题5分，共60分）．1．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2B．3C．5D．7【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．2．K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A．焦距B．准线C．顶点D．离心率【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线和椭圆的简单性质求解．【解答】解：∵K为小于9的实数时，∴曲线是焦点在x轴的双曲线，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有四个项点，离心率为，曲