天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1．已知，且，由“若是等差数列，则”可以得到“若是等比数列，则”用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．数学证明2．水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间的函数关系图象是（）3．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系C．有的把握说变量有关系D．有的把握说变量没有关系4．全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（）A.B.C.D.5．为虚数单位，复数的共轭复数是（）A．B．C．D．6．的展开式中的常数项是（）A．192B．C．160D．7．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．8．在复平面内复数对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（）A．B．C．D．9．随机变量的分布列如右表，若，则（）012A．B．C．D．10．已知函数在其定义域内有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题11．设一个回归方程为，则当时，的估计值是.12．为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数.13．.14．要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有种不同的着色方法.（用数字作答）①②④③15．若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为.三、解答题16．用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.17．已知数列，…的前项和为.（1）计算的值，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的表达式.18．某射击运动员每次击中目标的概率是，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.19．已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.20．盒子有大小和形状完全相同的3个红球、2个白球和2个黑球，从中不放回地依次抽取2个球.（1）求在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率；（2）若抽到1个红球记0分，抽到1个白球记1分，抽到1个黑球记2分，设得分为随机变量，求随机变量的数学期望.天津市部分区2017～2018学年度第二学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题，每题5分1．（C）2．（C）3．（A）4．（C）5．（B）6．（D）7．（A）8．（D）9．（B）10．（A）二、填空题，每题5分11．8.212．-313．414．18015．353三、解答题16．（I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个末尾不是0的五位偶数个数有个∴根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个17．（I）猜想（II）①当时，左边=，右边=，猜想成立．②假设当时猜想成立，即，那么，所以，当时猜想也成立．根据①②可知，猜想对任何都成立．18．（I）他击中目标次数可能取的值为0，1，2，3，4由题意，随机变量服从二项分布，即~（若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（II）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，412340．90．090．0090．00119．（I）当时，，，令，解得，当变化时，，的变化情况如下表0+单调递减1单调递增因此，当时，有极小值，并且极小值为（II）,由于函数在区间上是增函数所以，令，则即在上恒成立设，则在上为增函数，∴∴，即的取值范围是．20．（I）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB．（II）随机变量可能取的值为0，1，2，3，4随机变量的分布列为01234．天津市部分区2017～2018学年度第二学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题，每题5分1．（C）2．（C）3．（A）4．（C）5．（B）6．（D）7．（A）8．（D）9．（B）10．（A）二、填空题，每题5分11．8.212．-313．414．18015．353三、解答题16．（I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位