北京市昌平区临川育人学校2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年北京市昌平区临川育人学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（12小题，共60分）1．已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．72．直线x﹣y=3的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．已知抛物线4y=x2，则它的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（1，0）C．（2，0）D．（0，1）4．焦点在y轴上，虚半轴的长为4，半焦距为6的双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=15．运动物体的位移s=3t2﹣2t+1，则此物体在t=10时的瞬时速度为（）A．281B．58C．85D．106．若f（x）=ax3+3x2+2，f′（﹣1）=3，则a的值等于（）A．5B．4C．3D．67．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量8．给出下列命题，其中真命题为（）A．对任意x∈R，是无理数B．对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个不为0C．存在实数既能被3整除又能被19整除D．x＞1是＜1的充要条件9．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．210．已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（）A．（1，0），2B．（﹣1，0），2C．（1，0），D．（﹣1，0），11．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（）A．B．1C．2D．412．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（）A．2x+y=0B．2x+y=1C．x+2y=0D．x+2y=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=x3+2，则f′（2）=．14．已知命题p：“∀x∈R，x2≥0”，则￢p：．15．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．16．椭圆x2+9y2=9的长轴长为．三.解答题（六大题，共70分）17．已知曲线C：y=x3+5x2+3x（1）求曲线C导函数．（2）求曲线C在x=1处的切线方程．18．（1）设命题p：（4x﹣3）2≤1，若p是真命题，求x的取值范围．（2）已知p：4x+m＜0，q：x2﹣x﹣2＞0，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．19．为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．（1）判断两圆的位置关系；（2）求直线m的方程，使直线m过圆C1圆心，且被圆C2截得的弦长是6．22．已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．2016-2017学年北京市昌平区临川育人学校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（12小题，共60分）1．已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．7【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B2．直线x﹣y=3的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y=3的倾斜角为θ∈[0°，180°），可得．【解答】解：设直线x﹣y=3的倾斜角为θ∈[0°，180°），则=，解得θ=30°．故选：A．3．已知抛物线4y=x2，则它的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（1，0）C．（2，0）D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点在y轴正半轴上，且p=2，由焦点坐标公式计算可