内蒙古集宁一中东校区2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2015-2016学年内蒙古集宁一中东校区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分）1．某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指（）A．明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨B．明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨C．明天该地区下雨的可能性为80%D．该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨2．抽查10件产品，设事件A：“至少有两件次品”，则“事件A的对立事件”为（）A．至多有两件次品B．至多有一件次品C．至多有两件正品D．至少有两件正品3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不不充分也不必要条件4．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位5．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）6．在区间（0，1）内任取一个数a，能使方程x2+2ax+=0有两个不相等的实数根的概率为（）A．B．C．D．7．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，149．已知程序框图如图所示，当输入x=2时，输出结果为（）A．9B．10C．11D．1210．椭圆+y2=1（a＞4）的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）11．如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）气温/℃1813104﹣1杯数2434395163A．y=x+6B．y=x+42C．y=﹣2x+60D．y=﹣3x+7812．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），离心率是，则椭圆C的方程为（）A．+y2=1B．x2+=1C．+y=1D．+=1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个样本数据从小到大的顺序为13，14，19，x，23，27，28，31，若中位数为22，则x=．14．已知命题p：∀x∈R，x＞sinx，则¬p形式的命题是．15．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．16．（填真命题或假命题）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456t2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）19．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．20．（12分）某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．（I）分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；（Ⅱ）用Ai（i=1，2…）表示样本中一年级的志愿者，ai（i=1，2，…）表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的二人在同一年级的概率．21．（12分）点P是椭圆+=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积是．22．（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽样5000件进行检测，结果发现有50件不合格．计算这50件不合格的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据进行分组，得出频率分布表如下：分组频数频