【全国重点校】内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

高一数集宁一中2018—2019学年第一学期期中考试高二数学理科试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|－4≤x≤7}，N={x|x2－x－12＞0}，则M∩N为（）A.{x|－4≤x＜－3或4＜x≤7}B.{x|－4＜x≤－3或4≤x＜7}C.{x|x≤－3或x＞4}D.{x|x＜－3或x≥4}2.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．已知命题p：则为（）A．B．CD．5.已知命题(R),命题函数在区间上单调递增,则下列命题中为真命题的是（）.A.B.C.D.6．椭圆的离心率为()A.B.C.D.7.设四个正数a,b,c,d成等差数列，则下列各式恒成立的是（）A．B.C．D．8公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,则等于（）18B.24C.60D.909.已知变量x，y满足约束条件则的最小值为()A.B.C．8D．1010.设椭圆的短轴长为，离心率为.则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．11.在中，，则（）A、B、C、D、12.已知分别是椭圆C:的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点，且,则这个椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则b值为14.若实数满足约束条件，则的最大值为________．15．设x，y都是正数，且，则的最小值.16.数列的前项和为，则它的通项公式为.三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，cosB＝eq\f(3,5).(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．18.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知，.(Ⅰ)求的值：（Ⅱ）若,求△ABC的面积.19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和的公式.20.（本小题满分12分）设椭圆C：过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．21.（本小题满分12分）已知两点，直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.求点M的轨迹方程；记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P的斜率不为零且互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R（异于点P），求直线QR的斜率.22.（本小题满分10分）求证：（其中）；(2)已知（0，+∞），且，求证：2018年第一学年高二期中考试理科数学试题参考答案一选择题：1A2B3D4C5A6A7B8C9D10A11C12A二.填空:13.414.615.16.三解答题:。(1),所以，由正弦定理得，由三角形面积公式，由余弦定理的解：(1)得，化解得由，得于是，由及正弦定理得，三角形的面积19．解：(1)(2)20.(1)(1)（2），，22.。略