【全国重点校】内蒙古集宁一中（西校区）2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

集宁一中西校区2017-2018学年第二学期期末考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分。）1.若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=()A.1B.2C.D.2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若K2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确3.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数()A.5B.40C.20D.104.若曲线在点P(0,b)处的切线方程是,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-15.函数f(x)=(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是()A.1+B.1C.e+1D.e-16.已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2),若P(X>2)=0.023,则P(-2≤X≤2)=()A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9777.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为()A.0.45B.0.6C.0.65D.0.758.从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A.112种B.100种C.90种D.80种9.从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()A.B.C.D.X4a9P0.50.1b10.已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为()A.5B.6C.7D.811.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.B.C.D.12.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A.400B.460C.480D.496第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）[来源:学科网]13.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/℃181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为.14..15.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)=.16.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为.三、解答题、(本大题共6小题满分70分)17(10分).以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,求直线被圆C截得的弦长.18(12分).如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.19（12分）.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y的均值与方差;20（12分）四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?21（12分）.某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时