河南省豫南九校联考2017届高三上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年河南省豫南九校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|y=log2x，y∈Z}，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4}B．{2，4，6，8}C．{1，2，4，8}D．{2，4，8}2．设复数z满足（﹣1+3i）z=2（1+i），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：“∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”，命题q：椭圆+=1的一个焦点坐标为（3，0），则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．￢p∨qD．p∨q4．为了得到函数y=1﹣2sin2（x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．已知一个路口的红绿灯，红灯的时间为35秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为60秒，老王开车上班要经过3个这样的路口，则老王遇见两次绿灯的概率为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=的图象可能是下列图形中的（）A．B．C．D．7．已知向量||=3，•=，|+|=，则向量在上的投影为（）A．B．C．D．28．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．6B．7C．8D．99．已知实数x，y满足不等式组，若直线y=k（x+1）把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1：2，则k=（）A．B．C．D．10．已知数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N*），则=（）A．2015B．2016C．2017D．201811．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为抛物线C2：y2=2px的焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为，若双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点为P（x0，2），则该双曲线的离心率e为（）A．B．2C．D．1+12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）﹣f（x）=0，且f（x）=，若函数y=f（x）﹣x（t＞0）至少有9个零点，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（0，54﹣24]C．（0，）D．（0，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0上的点到直线x﹣y+5=0的距离的取值范围为．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．15．（x+﹣2）6的展开式中，x的系数为．16．已知函数f（x）=，若对任意的x1，x2∈[﹣1，2]，恒有af（1）≥|f（x1）﹣f（x2）|成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，且b=4．（1）求角B；（2）求△ABC的面积的最大值．18．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a5=2a3+a4，且S5=62．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．19．袋中装着标有数字1，2，3，4，5的五副羽毛球拍，现从袋中任取4支球拍，每支球拍被取出的可能性都相等（1）求取出的4支球拍上的数字互不相同的概率（2）用ξ表示取出的4支球拍上的最大数字，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，M，N分别为BC，PA的中点（1）求证：BN∥平面PDM（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△F1AB的面积的最大值．22．已知函数f（x）=alnx﹣（a+1）x﹣（1）当a＜﹣1时，讨论f（x）的单调性（2）当a=1时，若g（x）=﹣x﹣﹣1，证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方（3）证明：++…+＜（n∈N*，n≥2）2016-2017学年河南省豫南九校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|y=log2x，y∈Z}，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4}B．{2，4，6，8}C．{1，2，4，8}D．{2，4，8}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，结合对数运算，再由交集定义即可得到所求．【解答】解：集合A={x|y=log2x，y∈Z}={x|x＞0，且为2的偶次幂}