河北省保定市定州中学2016届高三上学期开学数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年河北省保定市定州中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣3=0}，若B⊆A，则实数a的值是（）A．0，，3B．0，3C．，3D．32．已知i是虚数单位，（1+2i）z1=﹣1+3i，z2=1+（1+i）10，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则=（）A．33B．﹣33C．32D．323．已知a＞0且a≠1，命题“∃x＞1，logax＞0”的否定是（）A．∃x≤1，logax＞0B．∃x＞1，loga≤0C．∀x≤1，logax＞0D．∀x＞1，logax≤04．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？7．在边长为1的正三角形ABC中，设=2，=λ，若=﹣，则λ的值为（）A．B．2C．D．38．一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）A．12πB．15πC．24πD．36π9．已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．（﹣∞，]C．（0，]D．（﹣∞，﹣]10．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]11．已知斜率为2的直线l双曲线交A、B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）A．B．C．2D．12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f′（x）＞f（x）•tanx成立．则（）A．f（）＜f（）B．f（1）＜2cos1•f（）C．f（）＞2f（）D．f（）＞f（）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13．已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=．14．如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，﹣1）处标2，点（0，﹣1）处标3，点（﹣1，﹣1）处标4，点（﹣1，0）处标5，点（﹣1，1）处标6，点（0，1）处标7，依此类推，则标签20152的格点的坐标为．15．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．16．设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若f（x）dx=3f（x0），则x0=．三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A﹣C）的范围．18．有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成．第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数，（Ⅰ）求P（ξ=2）；（Ⅱ）求ξ的概率分布列和它的数学期望．19．在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2，AB丄AD，且AE丄平面ABD，平面BCD丄平面ABD（Ⅰ）当AB∥平面CDE时，求AE的长；（Ⅱ）当AE=2+时，求二面角A﹣EC﹣D的大小．20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求f（x）在[，e]上的最大值和最小值（0.69＜ln2＜0.70）；（3）求证：ln≤．请考生在第（23）、（22）题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲22．已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜2；（Ⅱ）若f（x）≤k