广东省揭阳市普宁市华侨中学2017届高三上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上）期末数学试卷（文科）二、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}2．i是虚数单位，复数z=1+在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若a＜0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．5．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，有以下四个命题（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β6．某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系y=4x2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A．3B．4C．5D．67．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，且b=2acosB，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．8．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7B．k≤6C．k＜6D．k＞69．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（）A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2C．++…+=1D．++…+＜110．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）A．B．4πC．2πD．11．函数f（x）=sinx•ln|x|的部分图象为（）A．B．C．D．12．已知抛物线C：y2=4x的交点为F，直线y=x﹣1与C相交于A，B两点，与双曲线E：﹣=2（a＞0，b＞0）的渐近线相交于M，N两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E离心率为（）A．B．2C．D．二.填空题（每题5分，共20分）13．设数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=，an=，那么a48=．14．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．15．已知OA为球O的半径，垂直于OA的平面截球面得到圆M（M为截面与OA的交点）．若圆M的面积为2π，OM=，则球的表面积为．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=7，且a1，a2，a3﹣1成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log4a2n+1，n=1，2，3…，求和：．18．某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女16男14合计30〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21．抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：+=1相交于C，D两点．（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的