广东省揭阳市普宁市勤建学校2017届高三上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（60分，每题5分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪（∁UB）=（）A．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}2．已知复数，则的虚部为（）A．﹣3B．3C．3iD．﹣3i3．曲线C：y=x2+x在x=1处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣4．若=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣2，4），则等于（）A．﹣+3B．﹣3C．3﹣D．﹣3+5．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．7B．3C．﹣1D．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．40D．727．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15B．105C．245D．9458．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为（）A．πB．2πC．4πD．8π10．下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．②若p为：∃x∈R，x2+2x≤0，则¬p为：∀x∈R，x2+2x＞0．③命题“∀x，x2﹣2x+3＞0”的否命题是“∃x，x2﹣2x+3＜0”．④命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若p，则¬q”．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．411．i为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（）A．0B．1C．2D．312．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（0，1]D．[﹣1，1）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为．14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．15．已知各项不为0的等差数列{an}满足，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于．16．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是．三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=3，S7=28．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（﹣1）n•，求数列{bn}的前n项和Tn．18．在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值．19．如图所示，三棱锥D﹣ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，，点O为AB中点．（Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））满足．（1）求f（1）；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）＜2；（3）求证：．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪（∁UB）=（）A．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2