2014年四川省成都市石室中学自主招生考试数学试卷(含解析)word版.pdf

2014年四川省成都市石室中学自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知a为实数，且0＜a＜1，则a，，，a2中最大的数是（）A．aB．C．D．a22．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．（4分）某校七、八、九三个年级共有学生800人，该校公布了反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”，甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2（）5．（4分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a≤﹣16．（4分）如图所示，是一个几何体的俯视图和正视图（主视图），则该几何体的表面积为（）A．（5900+400π）cm2B．（5900+500π）cm2C．（1600+1650π）cm2D．7500cm27．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴是直线x=﹣1，给出下列结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③（a+c）2＞b2；④3a+c＞0，其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则⊙O的半径为（）A．1B．﹣1C．﹣1D．（）9．（4分）已知α为锐角，关于x的方程3x2﹣4x•sinα+2（1﹣cosα）=0有两个不相等的实数根，α为锐角，那么α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．0°＜α＜60°C．30°＜α＜60°D．60°＜α＜90°10．（4分）某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为6cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）已知a=，b=，则=．12．（4分）已知α、β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2﹣2）的值为．13．（4分）如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21m，则该屏幕上端与下端之间的距离CD为m．14．（4分）如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴相交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＞0的解集为，关于x的不等式组的解集为．（）15．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三、解答题（共4小题，满分40分）16．（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？17．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1=0…①（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（）如果是关于的方程2﹣（+﹣）+（﹣）（﹣）②的根，2ayyx1x22kyx1kx2k=0…其中，是方程①的两个实数根，求代数式（﹣）÷的值．x1x21•18．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边BC、CD的延长线上，AE与CD的交点为G，且∠EAF=45°．（1）试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（2）若点E在BC的延长线上时△EGF与△EFA相似，求BE的长．（）19．（10分）在矩形