多元函数微分学习题..doc

(完整word)多元函数微分学习题.(完整word)多元函数微分学习题.(完整word)多元函数微分学习题.第五部分多元函数微分学(1）［选择题]容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。1．设有直线及平面，则直线（)平行于。（B）在上。(C)垂直于。（D)与斜交。答：C2．二元函数在点处（)连续，偏导数存在(B)连续,偏导数不存在(C)不连续，偏导数存在（D)不连续，偏导数不存在答：C3．设函数由方程组确定，则当时,（)（B）(C）(D)答：B4．设是一二元函数，是其定义域内的一点,则下列命题中一定正确的是(）若在点连续，则在点可导.若在点的两个偏导数都存在，则在点连续。若在点的两个偏导数都存在，则在点可微。若在点可微，则在点连续。答：D5．函数在点处的梯度是（)(B）（C)（D）答:A6．函数在点处具有两个偏导数是函数存在全微分的(）。（A).充分条件（B)。充要条件（C)。必要条件(D）.既不充分也不必要答C7．对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。（A）。偏导数不连续，则全微分必不存在(B).偏导数连续，则全微分必存在（C）.全微分存在,则偏导数必连续(D）。全微分存在，而偏导数不一定存在答B8．二元函数在处满足关系(）.(A).可微（指全微分存在)可导(指偏导数存在）连续（B）。可微可导连续（C）。可微可导或可微连续,但可导不一定连续（D）。可导连续，但可导不一定可微答C9．若，则在是()(A).连续但不可微(B).连续但不一定可微(C).可微但不一定连续(D).不一定可微也不一定连续答D10．设函数在点处不连续，则在该点处（）(A)。必无定义（B）极限必不存在（C)。偏导数必不存在(D).全微分必不存在。答D11．二元函数的几何图象一般是：（）一条曲线一个曲面一个平面区域一个空间区域答B12．函数的定义域为（）空集圆域圆周一个点答C13．设则()答A14．=（）存在且等于0。存在且等于1。存在且等于不存在。15．指出偏导数的正确表达（)答C16．设（其中），则（).（）；（）；（）;（）。答案函数在点处（）（）无定义;(）无极限；（）有极限,但不连续；（)连续。答案函数在点间断,则（）（)函数在点处一定无定义；（）函数在点处极限一定不存在；(）函数在点处可能有定义，也可能有极限；(）函数在点处有定义,也有极限，但极限值不等于该点的函数值.答案设函数，由方程组确定，，则（)（）；（）；（）；（)。答案在点处的梯度（）（）；（）;（）;（）。答案设函数在点处可微，且，，则函数在处()（）必有极值，可能是极大,也可能是极小；（）可能有极值,也可能无极值;（）必有极大值;（）必有极小值.答案22．设则=（）(A）0(B)不存在1答A。23．设,则=()(A)(B)(c)（D）0答B.24．设则=()答A25．设,确定则=(）答B26．已知则=（）10答D27．设由方程确定，则=（）答D28．设,则=()答C29．设,则=()(D)答D30．下列做法正确的是（).设方程，代入，得.设方程，代入,得。求平行于平面的切平面，因为曲面法向量,切平面方程为。求平行于平面的切平面，因为曲面法向量,切平面方程为答B31．设为平面上的点，且该点到两定点的距离平方之和为最小,则此点的坐标为(）答B32．若函数在点可微，则在该点（）（A)一定存在。（B)一定连续。（C）函数沿任一方向的方向导数都存在，反之亦真。(D）函数不一定连续。答章纪33．在矩形域内，是（常数）的（)(A)必要条件(B）充分条件（C)充要条件（D)既非充分也非必要条件答C34．若函数均具有一阶连续偏导数，则(）（A）（B)（C）(D）答B35．设函数具有二阶连续导数，则函数满足关系(）（A)（B）(C)（D）答D36．二元函数的极大值点是(A）(1，1）（B)(0，1）(C）（1，0)(D)（0,0）答D直线与之间的关系是（)（A)重合(B)平行(C）相交(D)异面答：B曲面的与平面平行的切平面方程是（)(B）(C）（D）答：D下列结论中错误的是（）（B)(C）.（D）不存在.答：B40．已知二阶连续可导，，记，则下列结论中正确的是（）.(B）（C)。(D)答:D41．设函数，又,则下列结论中正确的是().（B）。（C)。（D)。答：D42．设则在原点处（）（A).偏导数不存在，也不连续（B）。偏导数存在但不连续(C)。偏导数存在且可微（D）。偏导数不存在也不可微答:(B)43．设则（）（A）。0(B）.1（C)。2(D）.不存在答：（B)44．设则=（）(A）。1（B）.（C).2(D)。0答：(B）45．设则()(A).(B).(C）。（D)。答:（B）46．设，则(）(A).3/2(B)。1/2（C)。