习题课 多元函数微分学.docx

复习题8（A）
1.设，且已知y=1时，z=x则,.
2.设，则,.
3.设,,则.
4.设,其中f,g具有二阶连续偏导数,则.
5.若函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数存在，则在该点处函数()
A有极限 B连续
C可微D以上三项都不成立
6.偏导数fx(x0,y0)，fy(x0,y0)存在是函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续的()
A充分条件 B必要条件
C充要条件 D即非充分也非必要条件
7.设函数f(x,y)=1－x2+y2,则下列结论正确的是()
A点(0,0)是f(x,y)的极小值点 B点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C点(0,0)不是f(x,y)的驻点 Df(0,0)不是f(x,y)的极值
8.求下列极限：
(1)； (2).
9.设u=e3x-y，而x2+y=t2,x－y=t+2,求.
10.设z=f(x,y)由方程xy+yz+xz=1所确定,求
11.设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足，又,试证
.
12.求函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.

13.设商品及的收益函数分别为：
，
总成本函数为，为商品及的价格，试问价格取何值时可以使总利润最大？
14.某同学现有400元钱，他决定用来购买张计算机磁盘和盒录音磁带。每张磁盘8元，每盒磁带10元。设效用函数，试用Lagrange乘数法为该同学设计分配400元钱的最佳方案

（B）
1.设z=e－x+f(x－2y)，且已知y=0时，z=x2,则.
2.设f(x,y,z)=exyz2，其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则.
3.设,则.
4.设,,其中f,g具有二阶连续偏导数,则.
5.函数在点(0,0)处的偏导数存在的情况是().
Afx(0,0)，fy(0,0)都存在
Bfx(0,0)存在，fy(0,0)不存在
Cfx(0,0)不存在，fy(0,0)存在
Dfx(0,0)，fy(0,0)都不存在

6.设f(x,y),g(x,y)均为可微函数，且gy(x,y)≠0，已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件g(x,y)=0下的一个极值点，下列结论正确的是()
A若fx(x0,y0)=0,则fy(x0,y0)=0
B若fx(x0,y0)=0,则fy(x0,y0)≠0
C若fx(x0,y0)≠0,则fy(x0,y0)=0
D若fx(x0,y0)≠0,则fy(x0,y0)≠0

7.设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数，且z=z(x,y)是由xex－yey=zez所确定的隐函数，求du.

8.设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数，且y=y(x),z=z(x)分别由下列两式确定：
，求.
9.设z=z(x,y)由方程x2+y2－z=g(x+y+z)所确定，其中g具有二阶连续偏导数且g′≠－1.
(1)求dz;
(2),求

10.求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值.