多元函数微分学 习题课.ppt
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多元函数微分学习题课一、主要内容全微分概念1、多元函数的极限3、偏导数概念多元函数连续、可导、可微的关系6、全微分形式不变性5、复合函数求导法则①公式法10、多元函数的极值最值二、典型例题例2已知解例4例5求由轮换对称性在半径为R的圆的一切内接三角形中,求其面积最大者问题就是求A在条件例8例9得试求曲面xyz=1上任一点切平面在三个坐标轴上的截距分别为例11设y=f(x,t)而t是由F(x,y,t)=0确定的关于x,y的函数,试证明解得由t=t(x,y)得例12
习题课 多元函数微分学.docx
复习题8(A)1.设,且已知y=1时,z=x则,.2.设,则,.3.设,,则.4.设,其中f,g具有二阶连续偏导数,则.5.若函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数存在,则在该点处函数()A有极限B连续C可微D以上三项都不成立6.偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续的()A充分条件B必要条件C充要条件D即非充分也非必要条件7.设函数f(x,y)=1-x2+y2,则下列结论正确的是()A点(0,0)是f(x,y)的极小值点B点(0,0)是f(
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一、基本概念思考与练习分析:解法3令提示:利用而例1.已知二、多元函数微分法例2.设练习题解答提示:P130题12设有连续的一阶偏导数,三、多元函数微分法的应用例4.在第一卦限作椭球面问题归结为求例5.上求一点,使该点处的法线垂直于2.在第一卦限内作椭球面3.设作业
习题课多元函数微分学.ppt
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多元函数微分学习题课1.已知,且,求出的表达式。2.(1)讨论极限时,下列算法是否正确?解法1:;解法2:令,;解法3:令,,。(2)证明极限不存在。3.证明在其定义域上处处连续。4.试确定的范围,使。5.设,讨论(1)在处是否连续?(2)在处是否可微?6.设F(x,y)具有连续偏导数,已知方程,求。7.设有二阶连续偏导数,且,,求,。8.设,方程确定是的函数,其中可微,连续,且,求。9.设,,,求。10.设有连续的一阶偏导数,又函数及分别由下两式确定:,,求。11.若可微函数满足方程,证明:在极坐标系里