平方差和完全平方公式复习.doc

(完整word)平方差和完全平方公式复习(完整word)平方差和完全平方公式复习(完整word)平方差和完全平方公式复习平方差公式一、课程目标：掌握平方差公式概念和应用以及几何意义二、重难点（1）重点：平方差公式应用（a，b的确定)以及几何意义（2）难点：平方差公式应用中a，b的确定以及相关拓展应用三、平方差公式：=1、公式结构为:（□+△)(□-△）=2、推导：=(一）课前热身：（1)（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）(y+3z）（y－3z）．(二）公式变形应用:解题步骤：1、判断是否满足平方差公式两个括号相乘形式,且只含两项a，b其中，a为同号的项,b为异号的项（与顺序无关，与符号有关）2、利用平方差公式解题：同号的平方减去异号的平方即原式=例：(1）(2x+3）(2x－3)；（2）(-3x+2)（3x+2）（3）（b+3a）（3a－b)；（4）(－m+n）（－m－n）．（三）提升（6）(x+3）2—x2(5）（a+2b+c）（a—2b+c）注：当出现三项或多项时，利用整体思想，将其中同号的看做一项即a，异号的看做一项即b,再利用平方差公式求解练习（1）（2a+3b+4)（2a—3b-4）（2）（x+2y-3）(x-2y+3)（3)（x－y)2－（x+y）2(4）（四)应用拓展：（1）103×97（2)14×15（3）(a—b)(a2+b2）（a4+b4)（a+b）；(4)(5)已知x+y=-4,x-y=8，求代数式x2-y2的值．(五）公式的几何意义：你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试?［k。Com]（六)课堂练习：完全平方公式课程目标：掌握完全平方公式和拓展公式的应用重难点：重点:完全平方公式直接应用及拓展应用难点：完全平方公式的拓展应用一、完全平方公式：完全平方和：（a+b）2=完全平方差：（a－b）2=推导：（回顾平方差，以旧引新，体现知识间的内在联系，又将二者明确区分开来)（1）（2x+3)（2x－3）(2)（2x－3）（2x－3）公式解析：1、和平方差比较：平方差用于两数和乘两数差的情况如（□+△)（□-△）完全平方公式用于两个完全相同的式子相乘如（□+△）（□+△)=（□+△)22、完全平方公式打开是三项,首末项符号恒为正,中间项符号看前面例1运用完全平方公式计算:（1）（b－a）2（2）（y－）2（3）（4m+n）2（4）（－x－y）2;（5）(a—b+2c）2思考:与相等吗？与相等吗？依据:互为相反数的两个数的平方（偶次方）结果相等例如（—3)2=32注意：a+b的相反数-a-b；a-b的相反数b-a公式练习1：（x－)2=x2+_______+．（0.2x+_______）2=______+0。4x+________．（x－2y）2=x2+(______）+4y2（____）2=a2－6ab+9b2x2+4x+4=(________）2x2+kx+4是一个完全平方式，则k=。（易错)例2运用完全平方公式计算：(1)1022（2）992练习2计算：⑴2012⑵972例3、【拼图游戏】[（（现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形,探究所拼出的正方形的代数意义．(2）你能根据图2，谈一谈(a－b）2=a2－2ab+b2吗？二、完全平方公式变形及拓展拓展公式:+=2（)—=4ab公式应用根据公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，如果我们把a+b,a-b，a2+b2，ab分别看做一个整体,那么只要知道其中任意两项,就可以求出第三项．例4。已知，，则＝，=；若,，则的值为______；，,则ab=_______。练习：已知：a2+b2=2，ab=—2，求:（a—b）2的值．已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值。已知:x+y=—6，xy=2,求代数式（x—y）2的值．(4）已知x—y=8,xy=-15，求的值.总结反思:变形：（3）注意：互导的两个数进行完全平方公式求解时，隐含条件：2ab=2提升：思路:根据要求的问题,需先求出，根据已知条件，需要转换出分母X，所以可同时除以X,即可得=0拓展：若，求的值。配方法(完全平方公式的逆应用）根据a2性质得完全平方公式性质（a±b)2根据完全平方公式非负性,在求某个式子最大值或最小值的问题中，凑完全平方公式是很常用的解题方法例5.如果，当为任意的有理数，则的值为(）A、有理数B、可能是正数，也可能是负数C、正数D、负数练习：试证明：不论x取何值，代数x2+4x+的值总大于0．若2x2—8x+14=k，求k的最小值．(3)若x2—8x+12-k=0，求2x+k的最小值．课堂检测1、=,=，=.2、+=+。=.3、多项式加上