江苏省无锡市天一中学2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析.doc

2015-2016学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={2，3}，B={3，4}，则（∁UA）∩（∁UB）=．2．已知向量，若，则实数m=．3．已知，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）=．4．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为．5．设α∈，则使幂函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为．6．若向量，满足||=，||=1，•（+）=1，则向量，的夹角的大小为．7．已知﹣＜θ＜，且sinθ+cosθ=，则tanθ的值为．8．设且，则f（f（2））=．9．设函数f（x）=3|x|，则f（x）在区间（m﹣1，2m）上不是单调函数，则实数m的取值范围是．10．已知，，则tan（β﹣2α）等于．11．函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为．12．已知函数f（x）=loga（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣1，a]时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1]，则实数a+b的值为．13．已知函数（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列三个命题：①函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；②存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；③关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣4，﹣2，0，3}．则是真命题的有．（不选、漏选、选错均不给分）14．在斜三角形△ABC中，A=45°，H是△ABC的垂心，λ=+，则λ=．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设集合A={2，3，a2+2a﹣3}，B={x||x﹣a|＜2}（1）当a=2时，求A∩B；（2）若0∈A∩B，求实数a的值．16．已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα）（1）若∥，试求sinα；（2）若⊥，且α∈（0，），求cos（2α﹣）的值．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象上两个相邻的最值点为（，2）和（，﹣2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间（0，）上的对称中心、对称轴；（3）将函数f（x）图象上每一个点向右平移个单位得到函数y=g（x），令h（x）=f（x）•g（x），求函数h（x）在区间（﹣，0）上的最大值，并指出此时x的值．18．已知A、B两地相距2R，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧、弧的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为S1，草坪的面积为S2，取∠ABC=θ．（1）用θ及R表示S1和S2；（2）求的最小值．19．已知函数f（x）=1+log2x，g（x）=2x．（1）若F（x）=f（g（x））•g（f（x）），求函数F（x）在x∈[1，4]的值域；（2）令G（x）=f（8x2）f（）﹣kf（x），已知函数G（x）在区间[1，4]有零点，求实数k的取值范围；（3）若H（x）=，求H（）+H（）+H（）+…+H（）的值．20．对于定义在R上的函数f（x），定义同时满足下列三个条件的函数为“Z函数”：①对任意x∈（﹣∞，a]，都有f（x）=C1；②对任意x∈[b，+∞），都有f（x）=C2；③对任意x∈（a，b），都有（f（x）﹣C1）（f（x）﹣C2）＜0．（其中a＜b，C1，C2为常数）（1）判断函数f1（x）=|x﹣1|﹣|x﹣3|+1和f2（x）=x﹣|x﹣2|是否为R上的“Z函数”？（2）已知函数g（x）=|x﹣2|﹣，是否存在实数m，使得g（x）为R上的“Z函数”？若存在，求实数m的值；否则，请说明理由；（3）设f（x）是（1）中的“Z函数”，令h（x）=|f（x）|，若h（2a2+a）=h（4a），求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={2，3}，B={3，4}，则（∁UA）∩（∁UB）={1}．【分析】根据交集与补集的定义，进行化简与运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4}，集合A={2，3}，∴∁UA={1，4}，B={3，4}，∴∁UB={1，2}，∴（∁UA）∩（∁UB）={1}．故答案为：{1}．2．已知向量，若，则实数m=﹣1．【分析】先将向量，表示出来，再由二者共线即可得到答案．【解答】解：由题意知，=（1，3）﹣（0，1）=（1，2）=（m，m）﹣（0，1）=（m，m﹣1）∵∴存在实数λ使得即（1，2）=λ（m，