安徽省桐城中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理）试题.doc

安徽省桐城中学2015—2016学年度第二学期高二年级第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列求导结果正确的是（）A．B．C．D．2.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1B．﹣1C．﹣e﹣1D．﹣e3.已知函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．f（x）在a到b之间的平均变化率大于g（x）在a到b之间的平均变化率B．f（x）在a到b之间的平均变化率小于g（x）在a到b之间的平均变化率C．对于任意x0∈（a，b），函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g（x）在x=x0处的瞬时变化率D．存在x0∈（a，b），使得函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率小于函数g（x）在x=x0处的瞬时变化率4．曲线y＝eq\f(1,2)x2－2x在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,2)))处的切线的倾斜角为()A．－1B．45°C．－45°D．135°5．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列结论正确的是()A．在区间(－2,1)内f(x)是增函数B．在区间(1,3)内f(x)是减函数C．在区间(4,5)内f(x)是增函数D．在x＝2时，f(x)取极小值6．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为()A．a>eq\f(1,3)B．a≥eq\f(1,3)C．a<eq\f(1,3)且a≠0D．a≤eq\f(1,3)且a≠07.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（）A、B、1C、2D、8．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是()．A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12,7]9.函数的的单调递增区间是()A．B．C．D．和10.在x=1处有极值10，则f(2)为（）A.11B.18C.11或18D.17或1811.设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，+∞）单调递增B．f（x）在（0，+∞）单调递减C．f（x）在（0，+∞）上有极大值D．f（x）在（0，+∞）上有极小值12．已知函数图像上任意两点、，满足，则实数的取值范围是（）A.[0,2]B.C.(0,2)D.二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一质点按规律s＝2t3运动，则其在t＝1时的瞬时速度为m/s．14.求值：.15.过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x相切，则直线l的方程为__________________________16.设函数（）．若存在，则的取值范围是_________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知函数。（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数，当时，求的极值。18.(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－eq\f(4,3).(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．19（12分）已知。（1）求函数在上的最小值；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；20.（12分）已知函数R.（1）若在定义域内为增函数，求的值.（2）若在上的最小值为，求的值.21.（12分）设f（x）=xlnx，g（x）=x2﹣1．（1）求证：当时，f（x）g（x）（2）若当x≥1时，f（x）﹣mg（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．22.（12分）已知，其中为自然对数的底数（1）设（其中为的导函数），判断在上的单调性（2）若无零点，试确定的范围安徽省桐城中学2015--2016高二（下）第一次月考数学（理）答题卷一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112选项DCDDCCABCBBA二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.614.15.或_16.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（本小题满分10分）解：（1）当，,切点坐标为，，。根据直线的点斜式方程，切线方程为，在处的切线方程。（2）依题意得：，；因为解得，在上单调递增，在上单调递减。，无极大值。18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f