安徽省桐城中学2015-2016学年高二下学期第三次月考数学（理）试题.doc

桐城中学2015-2016年度高二第二学期第三次月考数学试题（理科）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卷中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）1.由曲线，围成的封闭图形的面积为（）(A)(B)(C)(D)2.数列满足，则等于（）(A)(B)-1(C)2(D)33.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种4.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）(A)(B)(C)(D)5.已知P(B|A)=,P(A)=,P（B)=,则P(AB)=（）(A)(B)(C)(D)6.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）(A)56个(B)57个(C)58个(D)60个7.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）(A)12种(B)18种(C)36种(D)54种8.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是（）(A)－45(B)45(C)－45(D)459.已知随机变量X的分布列为,则（）(A)(B)(C)(D)10.的展开式的系数是（）(A)-6(B)-3(C)0(D)311.在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得三角形是直角非等腰三角形的概率为（）(A)(B)(C)(D)12.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（）(A)152(B)126(C)90(D)54第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设，且，若能被整除，则.14.如右图,一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．(以数字作答)15.的展开式的常数项为.16．将四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法共有种.(用数字作答)三、解答题(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题10分）数列的前项和为，已知（1）写出与的递推关系式，并求出的值；（2）求关于的表达式.18.（本小题12分）已知展开式的二项式系数和为64，且求的值；(用数字作答)（2）求的值.(用数字作答)19.（本小题12分）在6件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列20.（本小题12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．21.（本小题12分）已知函数（1）若函数上为单调增函数，求的取值范围；（2）设求证：.22.（本小题12分）设.（1）求的最小值；（2）若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.桐城中学2015-2016年度高二第二学期第三次月考数学试题（理科）参考答案一．选择题ACDDDCBACACB二．填空题13.114.7215.8816.144三．解答题17.解：由得：，即，所以，对成立。由递推公式可先得出，猜测，再数学归纳法证明（或：由，，…，相加得：，又，所以，当时，也成立。）18.（1）60（2）218719.（1）超几何分布（2）二项分布20.解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（2）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以，的分布列是132122.（1）（2）